Gütefunktion aufstellen

20.07.2020, 15:34

Dorkk

Gütefunktion aufstellen

Meine Frage:
Ich habe nicht wirklich einen Ansatz wie ich die Gütefunktionen aufstellen soll. Kann mir jemand weiterhelfen?

Meine Ideen:
Muss ich den Erwartungswert der einzelnen Tests berechnen?

21.07.2020, 10:42

Huggy

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RE: Gütefunktion aufstellen
Nach meinem Verständnis ist die Gütefunktion $\begin{eqnarray*} G(\vartheta) \end{eqnarray*}$ einfach die Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese abzulehnen als Funktion des Werts des unbekannten Parameters $\begin{eqnarray*} \vartheta \end{eqnarray*}$ . Da bei deiner Aufgabe $\begin{eqnarray*} \vartheta \end{eqnarray*}$ nur 2 Werte annehmen kann, besteht die Gütefunktion nur aus 2 Punkten, nämlich $\begin{eqnarray*} G(\vartheta = \frac 1 4) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} G(\vartheta = \frac 3 4) \end{eqnarray*}$ . Das ist für die 3 gegebenen Ablehnungsbereiche auszurechnen. Der Zusammenhang der Gütefunktion mit den Fehlern 1. und 2. Art sollte klar sein.

21.07.2020, 12:35

Dorkk

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Ok, danke ich bin jetzt auf Ergebnisse gekommen, als Besipiel habe ich für H_0 auf K_1, 1/64
als Gütefunktion. Das sagt mir jetzt dass der beta-Fehler klein ist oder? und was sagt es mir über den alpha- fehler ?

21.07.2020, 13:17

Huggy

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Zitat:

Original von Dorkk
Ok, danke ich bin jetzt auf Ergebnisse gekommen, als Besipiel habe ich für H_0 auf K_1, 1/64 als Gütefunktion.

Für welchen Wert von $\begin{eqnarray*} \vartheta \end{eqnarray*}$ ergibt sich das?
Jetzt musste ich extra meinen Abakus aus dem Keller holen und entstauben. Er meinte, das gilt für $\begin{eqnarray*} \vartheta = \frac 3 4 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Das sagt mir jetzt dass der beta-Fehler klein ist oder? und was sagt es mir über den alpha- Fehler ?

Nein. Da dein $\begin{eqnarray*} \vartheta \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ist, ist das der $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ -Fehler: $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ wird abgelehnt, obwohl es richtig ist.
Über den $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ -Fehler erfährt man aus der Gütefunktion etwas, wenn man $\begin{eqnarray*} \vartheta \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ wählt. Aber erst nachdenken! Der $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ -Fehler ist dann nicht gleich dem Wert der Gütefunktion.

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