Geodäten auf S2

20.07.2020, 20:02	Malou2016	Auf diesen Beitrag antworten »
Geodäten auf S2 Meine Frage: Berechnen sie die Geodäten aus $\begin{eqnarray} S^{2} (u^{2}=:\phi) \end{eqnarray}$ a) für $\begin{eqnarray} \dot{\phi}=\frac{l}{sin^{2}(u)}=0 \end{eqnarray}$ b) für $\begin{eqnarray} l\neq \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} \theta(\phi)=u(t(\phi)) \end{eqnarray}$ , indem sie $\begin{eqnarray} (\theta^{\prime}=\frac{d\theta}{d\phi}=\dot{u}\frac{dt}{d\phi})\dot{u} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \dot{u}^{2}+\frac{l^{2}}{sin^{2}(u)}=1 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \theta^{\prime}\dot{\phi}=\frac{l\theta^{\prime}}{sin^{2}(\theta)} \end{eqnarray}$ ersetzen und das Intrgral über $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ bestimmen. Meine Ideen: Die Berechnung an sich ist kein Problem. Jedoch bin ich mir nicht sicher, was ich wo einsetzen muss...

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