Lokal invertierbar |
23.07.2020, 11:24 | Paul89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lokal invertierbar Betrachtet wird die Abbildung f:IR^2 nach IR^2 mit f(x,y) = (3x+y^2, xy+4) Ich soll herausfinden, ob sie an den Stellen (0,1) und (1,0) lokal invertierbar ist Meine Ideen: Ich habe die Jacobimatrix aufgestellt und dann die Determinante berechnet und eingesetzt. Diese war ungleich 0. Also ist die Abbildung an den Stellen lokal invertierbar. Stimmt das so ? |
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23.07.2020, 13:16 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
In vektorieller Schreibweise lautet die Funktion Diese Vektorfunktion musst du in der Nähe der beiden Stelle (0|1) bzw. (1|0) in einer Taylorreihe bis zur 1.Ordnung entwickeln. Das ergibt in beiden Fällen eine Gleichung der Gestalt Nun musst du prüfen, ob dieses lineare Gleichungssystem eindeutig nach auflösbar ist. Das hängt bekanntlich mit der Determinante der Matrix zusammen. |
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