Zwei spezielle Würfel Wahrscheinlichkeitsmaß, Zähldichte

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jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei spezielle Würfel Wahrscheinlichkeitsmaß, Zähldichte
Meine Frage:
Aus 2 Würfeln wird einer zufällig gleichverteilt ausgewählt und 2 Mal geworfen.
Würfel 1 hat die Zahlen 1,3 und 5 auf jeweils 2 Seiten.
Würfel 2 hat die Zahlen 1 und 3 auf jeweils 3 Seiten.

Die beiden Würfe sind unabhängig und es kann -Gleichverteilung- angenommen werden.

Aufgabe : Geben Sie (OMEGA,P) an. Für P ( Wahrscheinlichkeitsmaß) soll die Zähldichte angegeben werden

Meine Ideen:
Ich habe für die Grundmenge = { (W1,1,3),(W1,1,5),(W1,3,5),(W1,1,1),(W1,3,3),(W1,5,5),(W1,3,1),(W1,5,1),(W1
,5,3),(W2,1,3),(W2,3,1),(W2,1,1),(W2,3,3)} raus.

Ist das korrekt ? Ich habe hier bspw. einen Unterschied zwischen (W2,3,1) und (W2,1,3) gemacht. Sprich : Mit Beachtung der Reihenfolge.

Beim WK-Maß P bin ich sehr unsicher. Bei einem normalen einmaligen Würfelwurf wäre ja das WK-Maß P durch eine einzige Formel gegeben : welches dann aus der Summe der WK der einzelnen Elementarereignisses besteht.

Hier haben wir jedoch zwei verschiedene Würfel, die gleichverteilt sind.

Ich hätte zwei Ideen :

1. Idee : Ein WK-Maß für Würfel 1 und ein WK-Maß für Würfel 2 und dann jeweils die Summe der Zähldichte angeben oder

2. Idee : WK-Maß für jede einzelne Tripel aus dem Grundraum aus der Multiplikation der Zähldichte.

Bräuchte Hilfe.

Vielen Dank !

PS :

Würde für P folgendes ausrechnen :

P(W1,1,3) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W1,1,5) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W1,3,5) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W1,1,1) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W1,3,3) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W1,5,5) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W1,3,1) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W1,5,1) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W1,5,3) = 1/2*1/3*1/3 = 1/18
P(W2,1,3) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
P(W2,3,1) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
P(W2,1,1) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
P(W2,3,3) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8

Das gibt doch das WK-Maß sowie die Zähldichte wieder oder nicht ? o.0

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist meiner Meinung nach in Ordnung und auch gründlich. Freude

Dein Grundraum erscheint mir etwas zu breit angelegt und die Schreibweise etwas fragwürdig.

Also muss auch festgelegt werden was ein Ergebnis sein soll.

1.) sind die Würfel unterscheidbar?
2.) Ist der Ausfall eines Versuches ein Tupel oder eine Menge?

(praktische) Annahme: beide Augenzahlen zählen ohne Reihenfolge, so wie man es machen würde,
falls nur die Augensumme von Belang wäre.

anhand deiner feingliedrigen Zähldichte ist es kein Problem hier die Wahrscheinlichkeitsfunktion anzugeben:

jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und danke für deine Antwort.

Ja, die Würfel sind dadurch unterscheidbar, dass ein Würfel nur 3 Zahlen hat, die jeweils 2x vorkommen und der zweite nur 2 Zahlen hat, die jeweils 3x vorkommen.

Ich hätte jedoch schreiben müssen, dass W1= Würfel 1 und W2 = Würfel 2 ist.

Frage :

Sind meine WK-Maße und Zähldichte richtig ?

Falls ja, ist es so "formal" richtig ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie sich die Würfel optisch unterscheiden ist mir schon klar Augenzwinkern

Auch die Scheibfigur habe ich verstanden, nur im Ergebnistupel hat das nichts zu suchen.
Unterteile einfach die Tabelle in 2 Abschnitte W1 und W2, dann brauchtst du das nicht in die Tupel selbst schreiben.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
W1
----------------------------------------------
(1,1) 
(1,3)
...
(5,5)
----------------------------------------------------
W2
-------------------------------------------------
((1,1)
(1,3)
...
(3,3)


ansonsten ist mMn alles o.k.
jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »

haha "divide et impera" ! Big Laugh

Danke für deine Rückmeldung !
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, du kannst tatsächlich den ersten Schritt in das Tripel miteinbeziehen wenn er
als Ergebnis eines Zufallsversuches ist.
zum Beispiel mit einer Münze:

Kopf bedeutet Würfel1 und Zahl bedeutet Würfel2. Dann wären deine Tripel tatsächlich Ergebnisse eines 3 stufigen Versuches



Damit ist aber jetzt dem Formalismus ausreichend Genüge getan. Augenzwinkern
 
 
jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Dann lasse ich es einfach so. Freude
jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du noch Zeit hast, könntest du mir bei dieser Frage helfen ?

Wahrscheinlichkeitsraum angeben

Denn ich habe Probleme den WK-Raum anzugeben. Besonders bei "nicht anfassbaren" Beispielen, wie Würfel oder Urne....
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

kommt mir sehr bekannt vor.
Ich habe selbst versucht aus den Angaben die Wahrscheinlichkeiten der 8 disjunkten Ereignisse zu berechnen was aber nicht ganz gelang.
HAL 9000 hat aber das Intervall für die Wkt. eines gewünschtes Ereignis angeben können.

Was in diesem Zusammenhang die verwendeten Begriffe wie Wkt-Raum oder Potenzmenge bedeuten sollen ist mir nicht klar.
jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke trotzdem !
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