Wahrscheinlichkeitsrechnung Minenfeld

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jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung Minenfeld
Meine Frage:
Auf einem Feld wurden Minen ausgelegt. Sie löst bei Druck mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,99 eine Explosion aus. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,02 kommt es ohne Druck zu einer Explosion. Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand Druck ausübt ( beim Drauftreten) liegt bei 1%.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Explosion ausgelöst wird ?

b) Wie hoch ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Druck auf die Mine ausgeübt wurde, wenn eine Explosion stattfand?


Meine Ideen:
Aus dem Text ergeben sich mir folgende Wahrscheinlichkeiten :

- P(A|B) = 0,99

- P(A|Bc) = 0,02

- P(B) = 0,01

a) Ich denke dass hierbei P(A) gesucht wird, sprich die WK einer Explosion.

P(A) = P(A\B) + P(AnB).

P(AnB) kann ich durch Umstellung der Formel P(A|B) = ausrechnen, welches das Ergebnis 0,0099 = P(AnB) ist.

P(A\B) ist ja das Gleiche, wie P(AnBc).

Dementsprechend kann ich hier die Formel P(A|Bc) = anwenden.

Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob diese Umformung richtig ist. Nichtsdestotrotz erhalte ich durch diese Formel P(AnBc) = 0,0198.

In dem Sinne wäre P(A) = 0,0198 + 0,0099 = 0,0297. Ist das korrekt ?


zu b) habe ich das Ergebnis aus a) verwertet, da ich denke, dass hier P(B|A) gesucht wird.

Demnach setzte ich hier die Formel P(B|A) = mit den Werten von oben ein und erhielt P(B|A) = 1/3. Ist das korrekt ?

Das Hauptproblem hierbei ist, dass P(A|B) und P(A|Bc) nicht zusammen 1 ergibt, was mich verwirrt. Gilt denn nicht P(A|B) = 1 - P(A|Bc) ?

Vielen Dank !
jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Minenfeld
PS :

P(A) ist oben falsch. Durch den Satz der totalen WK habe ich nun für P(A) = 0,0101 mit

P(A) = P(A|B)*P(B)+P(A|Bc)*P(B)

Dementsprechend ist P(B|A) = 0,0099/0,0101 = 99/101
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Minenfeld
Die gegebenen Wahrscheinlichkeiten sind richtig erkannt, man sollte aber schon die Ereignisse auch deutlich angeben.
: Auslösen der Mine
: Druck auf die Mine

Bei a) hattest Du einen Ansatz gewählt, dem ich nicht zustimmen kann.
Eigentlich:

Auch bei Deiner Korrektur ist noch ein Fehler drin, sonst hätte die in der Konsequenz dem richtigen Ansatz entsprochen.

Nun hatte Dein ursprünglicher falscher Ansatz aber letztlich das richtige Ergebnis geliefert, was wohl daran lag, dass Du den Fehler unbemerkt mit dem ominösen
Zitat:
Original von jonsnow
P(A\B) ist ja das Gleiche, wie P(AnBc).

übertüncht hast.

Wie der Wert von P(A) in Deinem Nachtrag zustandekommt, kann ich allerdings dafür nun vorerst nicht nachvollziehen.
jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Minenfeld
Hi und danke für deine Antwort.

Du hast geschrieben : P(A) = P(BA) + P( A) und das ist ja das Selbe, wie : P(A) = P(A\B) + P(AB)

Darüber hatte ich ja in meinem ursprünglichen Weg versucht es zu lösen.

Jedoch fand ich dann über den "Satz der totalen Wahrscheinlichkeit" die Formel :

P(A) = P(BA) + P( A) = P(A|B)*P(B) + P(A| )*P()

http://www.rither.de/a/mathematik/stocha...scheinlichkeit/

u.a auffindbar.

Nun ist mir während des Schreibens ein Rechenfehler aufgefallen :´D.

Also nochmal :

a) P(A) gesucht -> P(A) = 0,99*0,01+0,02*0,99= 0,0297.

b) P(B|A) gesucht -> P(B|A) = 0,0099/0,0297 = 1/3

korrekt ? Big Laugh
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Minenfeld
Zitat:
Original von jonsnow
P(A) = P(BA) + P( A) und das ist ja das Selbe, wie : P(A) = P(A\B) + P(AB)

Wie kommst Du darauf?
Da , müßte nach Deiner Auffassung gelten .
Tatsächlich ist aber

Die Ergebnisse sind jetzt in Ordnung.

Zur obigen Frage noch:
Zitat:
Original von jonsnow
Das Hauptproblem hierbei ist, dass P(A|B) und P(A|Bc) nicht zusammen 1 ergibt, was mich verwirrt. Gilt denn nicht P(A|B) = 1 - P(A|Bc)

Das hast Du verwechselt mit

Das kannst Du mit einem kleinen Baumdiagramm verifizieren.
jonsnow Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Minenfeld
Hallo,

nein ich meine nicht A unter der Bedingung B (A|B), sondern A ohne B (A\B), was gleich P(AnBc) ist.


Und danke für deine Bestätigung !
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Minenfeld
Ja, in dieser Form hast Du Recht. Dann ist dieses Mißverständnis Deiner restringierten Latex-Benutzung geschuldet ... Augenzwinkern
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