Winkel der Sonne auf Solaranlage

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tadsot Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel der Sonne auf Solaranlage
Hallo,

ich würde gerne berechnen mit welchem Winkel zu verschiedenen Tageszeiten und Jahreszeiten die Sonne auf die Solaranlage scheint.
Ich habe :
- Azimut (Winkel der Sonne in Himmelsrichtung Nord = 0°, Ost=90°,...) alpha
- Höhenwinkel der Sonne beta
- Dachneigung gamma
- Ausrichtung des Daches (Süd wäre 180°) delta

Ich wollte das Problem zuerst lösen indem ich die Senkrechte auf die Solaranlage als einen Raumwinkel ansehe und den Sonnenstand als einen anderen. Danach wollte ich dann den Winkel dazwischen ausrechnen. Dazu wollte ich von alpha delta abziehen um den horizontalen Winkel zu erhalten. Danach das gleiche vertikal. Zuletzt die beiden Winkel als Winkel der beiden Seiten zur Mittelachse einer Pyramide vorstellen um damit den Winkel der Kante der Pyramide zur Mittelachse der Pyramide zu erhalten. Hätte eigentlich soweit auch funktioniert. Doch sobald ich die Dachneigung >0 habe funktioniert das nicht mehr.

Sollte eigentlich nicht schwer sein, aber der letzte Schulbesuch ist 20 Jahre her und im Internet finden sich 1000 Ratgeber zu richtigen Ausrichtung der Anlage, aber für mein Problem habe ich kein Lösungsansatz gefunden. Ich hoffe, hier kann mir jemand weiterhelfen...
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Berlin hat den Breitengrad . Die Erdachse ist um geneigt. Gesucht ist der Winkel, um den man die Platte einer Solaranlage in Berlin nach Süden ankippen muss, damit die Sonne um 12 Uhr (Normalzeit) senkrecht auf die Platte scheint.

Lösung:
- am längsten Tag des Jahres:
- am kürzesten Tag des Jahres:
-zu Herbst- & Frühlingsanfang ist , also

Bemerkung:
Die angegebenen Kippwinkel sind die Winkel zwischen der Erdoberfläche und der Plattenebene.
Im Verlaufe von 365 Tagen ändert sich also der Winkel im Intervall und zwar proportional zum Verlauf der Sinuskurve.

Ich glaube, Solaranlagen werden in der Realität nicht exakt nach Süden gekippt, sondern etwas nach Südwesten. Wahrscheinlich wird dabei berücksichtigt, dass die Temperatur nachmittags höher ist, was den Wirkungsgrad der Solaranlage beeinflusst. Das ist eine Frage, die ein Techniker beantworten kann.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Auswirkung einer Abweichung vom idealen Winkel ( 0° bis 15° ) ist aber nicht dramatisch:

rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel der Sonne auf Solaranlage
Wenn ich die Frage richtig verstanden habe, soll es darum gehen, den Einfallswinkel des Sonnenlichts auf eine feste (nicht bewegliche oder schwenkbare) Dachfläche zu berechnen, in Abhängigkeit von den Azimutalkoordinaten der Sonne, welche sich natürlich im Laufe eines Tages von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang erheblich verändern. Schon der zeitliche Verlauf von Azimut und Höhenwinkel ist eine Standardaufgabe der in der Astronomie verwendeten sphärischen Trigonometrie. Ich will einmal voraussetzen, dass dir für einen bestimmten Zeitpunkt (Datum, Tageszeit) die beiden Winkel und Höhenwinkel schon bekannt sind. Der gegen die Sonne zeigende Einheitsvektor kann dann im kartesischen Azimutalsystem so dargestellt werden:



Wegen deiner besonderen Wahl der Bezeichnungsweisen ist dies allerdings ein etwas gewöhnungsbedürftiges Linkssystem (x-Achse gegen Norden, y-Achse gegen Osten, z-Achse in Zenit-Richtung).

Der gegen den Himmel zeigende Normalenvektor der Dachfläche erhält (wieder mit deinen Bezeichnungen) im selben kartesischen Koordinatensystem die Darstellung:



Dabei habe ich angenommen, dass für ein Flachdach steht.

Nun kann man den Winkel zwischen den Vektoren und leicht berechnen mittels der Gleichung:



woraus sich ergibt:

tadsot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel der Sonne auf Solaranlage
Rumar hat die Aufgabenstellung korrekt verstanden. Sorry, wenn ich es nicht so gut beschrieben habe.

Ja, ich habe die Azimut und Höhenwinkelwerte zu einem gegebenen Zeitpunkt (diese Formeln findet mal leicht.)

Der Herleitung für die Vektoren habe ich nicht ganz folgen können, bzw. ich habe die Formeln für die Vektoren nicht verstanden, daher kann ich nur hoffen daß das Endergebnis passt. Ich werde mal ein paar Werte durchprobieren bei denen ich den gesuchten Winkel abschätzen kann. (bei Azimut = Ausrichtung des Daches sollte der Höhenwinkel = dem Einfallswinkel des Lichtes sein, bei bei Azimut +90 = Ausrichtung des Daches und Höhenwinke=0 sollte der Einfallswinkel 0 sein.)

Vielen Dank!
Horst2 Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelberechnung fürs HomeMatic-Smarthome-System
Hallo, ich habe die Info von rumar für die Berechnung des Winkels zwischen der Sonne und einem Solarkollektor (oder anderer Fläche) mal umgesetzt in die HomeMatic/RaspberryMatic-CCU-Skriptsprache. Die aktuelle geographische Position muß in der CCU richtig konfiguriert sein, damit system.SunAltitude() und system.Azimuth() die richtigen Werte liefert.

! Einfallswinkel der Sonne für Solarkollektor
! Skript z.B. via Zeitsteuerung tagsüber alle 10 min ausführen lassen

! Bitte hier die Kollektorausrichtung eintragen:
var g = 40; ! ° Neigungswinkel/Dachwinkel des Kollektors
var d = 180; ! Südausrichtung, 180°=volle Südausrichtung, 90° = Osten, 270° = Westen
var sysVarName="solSonnenEinfallsWinkel"; ! Systemvariable fürs Ergebnis

time t = system.Date().ToTime();
! t= @2021-03-25 13:[email protected]; ! nach Bedarf zum Debuggen ändern und aktivieren
! t = @12:[email protected]; ! Uhrzeit am aktuelles Tag
var h = system.SunAltitude(t);
var alpha = system.SunAzimuth(t);
WriteLine(t.Format("%F %X") #": Höhenwinkel Sonne h=" # h # "°, Azimut alpha=" # alpha # "°");

! Winkel e zwischen den Vektoren s und n:
! e = arccos[ cos(h)*cos(a)*sin(g)*cos(d) + cos(h)*sin(a)*sin(g)*sin(d) + sin(h)*cos(g)]

var gB = M_PI * g.ToFloat() / 180; ! Umrechnung ins Bogenmaß
var dB = M_PI * d.ToFloat() / 180;
var gBsin = gB.Sin();
var hB = M_PI * h / 180;
var alphaB = M_PI * alpha/180;
var hBcos = hB.Cos();
var sx = hBcos* alphaB.Cos();
var sy = hBcos * alphaB.Sin();
var sz = hB.Sin();
WriteLine("Normalenvektor Sonne:" # sx # ", " # sy # ", " # sz);
! Hinweis: Lichtbrechung der Sonne beim Eintritt in Erdatmosphäre vernachlässigt
var nx = gBsin * dB.Cos();
var ny = gBsin * dB.Sin();
var nz = gB.Cos();
WriteLine("Normalenvektor Kollektor:" # nx # ", " # ny # ", " # nz);
var eB = ((sx * nx) + (sy * ny) + (sz * nz)).Acos(); ! Winkel zw. beiden Vektoren im Bogenmaß
var e = eB * 180 /M_PI; ! Umrechnung auf Grad
! e: 0° = genau Senkrecht, 90° = voll tangential
WriteLine("Einfallswinkel e = " # eB # " = " # e # "° (Abweichung der Sonnenrichtung von der Normalen des Kollektors)");
if (e>90) { ! >90: Kollektor würde von hinten bestrahlt
e=90; ! z.B. für Diagramm besser begrenzen
eB=M_PI*0.5;
}
! option 90° gedreht:
! var e2=90-e; ! e2: 90=Sonne genau senkrecht zum Kollektor, 0 = volltangential

var oSv = dom.GetObject(sysVarName);
if (oSv) {
oSv.State(e); ! wenn diese Systemvariable existiert, Ergebnis ablegen
}
else {
WriteLine("Systemvariable '" # sysVarName # "' fürs Ergebnis nicht gefunden");
}
 
 
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