Verhältnis der Volumina zweier Kugeln

30.07.2020, 23:48

Verhältnis der Volumina zweier Kugeln

Meine Frage:
Hallo,

Die Oberflächen zweier Kugeln stehen im Verhältnis 1 zu 4. In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina?

Meine Ideen:
Ich kenne die Formeln von Oberfläche und Volumen, und weiter ?

Wie geht man weiter vor?

Wäre nett könnte mir das jemand erklären smile

31.07.2020, 00:03

Luftikus

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} F_1 = 4 \pi r_1^2 \rightarrow r_1 \propto \sqrt{F_1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \propto F_1 \cdot \sqrt{F_1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{F_2}{F_1} = 4 \rightarrow \frac{V_2}{V_1} = {..} \end{eqnarray*}$

31.07.2020, 00:37

adventure

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Die Oberflächen zweier Kugeln stehen im Verhältnis 1 zu 4.

Das bedeutet ja, dass die eine Oberfläche viermal so groß ist wie die andere und liefert einen Zusammenhang zwischen den beiden Radien $\begin{eqnarray*} r_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r_2 \end{eqnarray*}$ .
Das kannst du durch einsetzen der Oberflächenformeln machen oder schneller über das Nutzen von Ähnlichkeiten.

Für das Verhältnis $\begin{eqnarray*} \frac{V_1}{V_2} \end{eqnarray*}$ kannst du wiederum den oben gefunden Zusammenhang zwischen den beiden Radien in die entsprechende Volumenformel einsetzen oder aber erneut verkürzend die Ähnlichkeitsbeziehungen verwenden.

01.08.2020, 08:06

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

Was vielleicht außerdem noch hilft:

$\begin{eqnarray*} \frac{r_2^3}{r_1^3}=\left(\frac{r_2}{r_1} \right)^3 =\left(\left(\frac{r_2}{r_1} \right)^2\right)^{\frac 32} \end{eqnarray*}$

01.08.2020, 19:42

andyrue

Auf diesen Beitrag antworten »

nimm einfach zwei oberflächen, die im verhältnis 1 : 4 stehen,

z.b

oberfläche 1 = 10 cm^2

oberfläche 2 = 40 cm^2

für beide oberflächen machst du:

oberfläche in die formel für die kugel-oberflächen einsetzen und die gleichung nach dem radius auflösen

den radius nun in die kugel-volumenformel einsetzen, du hast das volumen,

nun kannst du am ende die beiden volumen vergleichen, ich komm auf einen bruch wo oben eine eins steht, unten steht eine zahl: sie ist eine potenz mit der kleinsten primzahl als basis und der zweitkleinsten primzahl als exponent. verwirrt

andy

Neue Frage »

Antworten »

Verhältnis der Volumina zweier Kugeln

Verwandte Themen