Relation und Funktion und Aussage

31.07.2020, 01:15	Stephan GR.	Auf diesen Beitrag antworten »
Relation und Funktion und Aussage Meine Frage: Ich verstehe nicht, warum eine Funktion wie "+" keine Aussage darstellt (1+2, a+b beispielsweise) aber eine Relation wie "=" eine Aussage darstellt (1=2, a=b beispielsweise)? Wie kommt das? Meine Ideen: Eigentlich dürften beide keine Aussagen darstellen, da Relationen einfach Mengen sind. ob + oder = dürfte keine Rolle spielen, es sind einfach Mengen.
31.07.2020, 02:30	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Funktion ist ein Spezialfall einer Relation. Dass beides nicht direkt eine Aussage darstellt, ist auch richtig. Man muss eine Relation erst zu einer Aussage(form) machen. Eine zweistellige Aussageform, auch zweistelliges Prädikat genannt, ist eine boolesche Funktion $\begin{eqnarray} P\colon X\times Y\to \{\mathrm{falsch},\mathrm{wahr}\}. \end{eqnarray}$ Hat man nun eine zweistellige Relation $\begin{eqnarray} R\subseteq X\times Y \end{eqnarray}$ , lässt sich dieser die Aussageform $\begin{eqnarray} P(x,y) := ((x,y)\in R) \end{eqnarray}$ zuordnen. Bei einer Funktion $\begin{eqnarray} f\colon X\to Y \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} R=f \end{eqnarray}$ , bedeutet $\begin{eqnarray} y=f(x) \end{eqnarray}$ definitionsgemäß das gleiche wie $\begin{eqnarray} (x,y)\in f \end{eqnarray}$ . Die Aussageformen sind hier also $\begin{eqnarray} P(x,y) := (x=y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P((x_1,x_2),y) := (y=x_1+x_2). \end{eqnarray}$ Beachte, dass Plus eine zweistellige Funktion ist. Daher sind die Argumente zu einem Paar zusammenzufassen, um eine einstellige Funktion zu erhalten.

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