Matrix ist positiv semi definit, wenn sich die Zeileneinträge der Matrix zu Null aufaddieren

01.08.2020, 19:24	jupi	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix ist positiv semi definit, wenn sich die Zeileneinträge der Matrix zu Null aufaddieren Meine Frage: Hallo zusammen! Mich würde interessieren, warum eine symmetrische Matrix positiv semi definit ist, wenn sich die Einträge in jeder Zeile zu Null aufaddieren lassen. Leider bleibe ich schon im Ansatz stecken. Folgende Dinge weiß ich: Bin für jegliche Anregung dankbar Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> \langle x,Ax \rangle = \langle x,\begin{pmatrix} \sum\limits_{j=1}^{n} a_{1,j}x_j \\ \vdots \\ \sum\limits_{j=1}^{n} a_{n,j}x_j \end{pmatrix} \rangle = \sum\limits_{i=1}^{n} (\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i,j} x_j)x_i <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{j=1}^{n} a_{ij} =0 <br /> \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i \in \{1,\dots,n\} \end{eqnarray}$ .
02.08.2020, 00:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1&1\\1&-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ positiv semidefinit?

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