Standardnormalverteilung |
| 04.08.2020, 19:15 | Medical94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Standardnormalverteilung Guten Tag, im Rahmen einer Übung zur Statistik (für Mediziner) kam ich auf folgende Fragestellung (gekürzt): In einer Bevölkerung ist der systolische Blutdruck normalverteilt mit Mittelwert µ = 125 mmHg und Standardabweichung ? = 10 mmHg. Bei wie viel Prozent der Bevölkerung hat der Blutdruck einen Wert, der niedriger als 105 oder höher als 135 mmHg ist? Als Tipp wurde angegeben: Bei der Standardnormalverteilung sind ca. 16% aller Werte größer +1 und 2% aller Werte größer +2. Meine Ideen: Ich habe absolut keinen Ansatz wie man an diese Aufgabe rangehen müsste. Muss man hier ggf. vorher erstmal Standardisieren , um den sog. z-score zu erhalten? Besten Dank! |
||||
| 04.08.2020, 20:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Willkommen im Matheboard! Deine Idee ist richtig. Es geht letztlich um diese Tabelle. Allerdings ist der Tipp schon so gegeben, dass man weder die Tabelle braucht noch überhaupt rechnen muss. Denn wenn man weiß, dass 16 Prozent mehr als eine Standardabweichung vom Mittelwert nach oben abweichen (nichts anderes bedeutet das), steht die eine Lösung schon da. Und wenn man dann noch weiß, dass die Glockenkurve symmetrisch um den Mittelwert liegt, ist die andere auch schnell hingeschrieben. Viele Grüße Steffen |
||||
| 06.08.2020, 13:30 | Medicaly94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Lieber Herr Bühler, vielen DAnk für Ihre Antwort und den Ansatz, doch leider verstehe ich immer noch nicht genau was da genau als Lösung angegeben werden sollte? Danke |
||||
| 06.08.2020, 13:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Ich versuch's mal mit einer kleinen Skizze: [attach]51789[/attach] Das ist die Standardnormalverteilung, unten habe ich die entsprechenden Zahlen Deines Beispiels dazugeschrieben, also Mittelwert 125 und einige Standardabweichungen, die ja 10 betragen. Die gesamte Fläche ist 100 Prozent. Die Fläche oberhalb von +1 beträgt, wie angegeben, 16 Prozent (das ist die violette und die rote Fläche zusammen). Und diejenige oberhalb von +2 (die rote Fläche) beträgt 2 Prozent. Und diese Flächenanteile enstprechen nun eben den Bevölkerungsanteilen! Kommst Du nun weiter? Im übrigen duzen wir uns hier. Und Du hast Dich nun zweimal angemeldet, Medical94 wird daher demnächst wieder gelöscht. |
||||
| 06.08.2020, 14:20 | Medicaly94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Vielen Dank für die sehr hilfreiche Visualisierung! Damit ich nun aber weiß, wie viel Prozent der Bevölkerung beim Blutdruck einen Wert hat, der niedriger als 105 oder höher als 135 mmHg ist, müsste ich doch die Dichtefunktion nutzen um die Fläche unterhalb zu berechnen, um dann den Anteil an der Gesamtpopulation angeben zu können? Aber anscheinend soll hier gar nicht gerechnet werden 
. |
||||
| 06.08.2020, 14:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Genau, Du musst nichts rechnen. Der Flächenanteil (und damit der Bevölkerungsanteil!) derjenigen Werte, die oberhalb von +1 (und damit über 135mmHg) liegen, ist doch direkt angegeben. Nun versuche herauszufinden, wieviel Flächenanteil unterhalb von -2 (und damit unter 105mmHg) liegt. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.08.2020, 15:42 | Medicaly94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung D. h. der Bevölkerungsanteil derer, die einen Blutdruck über 135 mmHg haben, ist 18 % von der Gesamtbevölkerung und derer, die einen Blutdruck unter 105 dann 2 % der Gesamtbevölkerung? LG 
|
||||
| 06.08.2020, 15:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung 2% ja, aber wieso 18%? Wie groß ist denn die violette Fläche? Und dann geht's zur Lösung: wie groß sind rote und violette Fläche sowie die blaue ganz links zusammen? Das sind nämlich die, die entweder unter 105 oder über 135 haben. |
||||
| 06.08.2020, 16:11 | Medicaly94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Bei "über 135 mmHg" dachte ich es ginge um alle Personen mit einem Blutdruck von über 135, also nicht nur die aus dem violetten Anteil, sondern auch alle die aus dem rechten/roten Anteil mit über 145 mmHg (deshalb 16 % + 2%). (Deswegen studiere ich Medizin und nicht Mathematik 
) |
||||
| 06.08.2020, 16:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Der Tipp lautete aber doch
Und das ist alles rechts von +1 bzw. rechts von 135 mmHg. Die violette und die rote Fläche. Also... |
||||
| 06.08.2020, 16:36 | Medicaly94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Das heißt also für "Über 135 mmHg" beträgt der Anteil 16 % und für "Unter 105 mmHg" beträgt der Anteil 2 % von der Gesamtbevölkerung? Vielen Dank für die geduldige Hilfe! |
||||
| 06.08.2020, 16:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Richtig. Und damit kannst Du auch die eigentliche Frage beantworten:
Auch wenn es langweilige Mathematik ist: so eine Übung ist zum schnellen Verständnis einer statistischen Aussage im Alltag enorm wertvoll. Denn die Normalverteilung hat immer dieselben Flächenverhältnisse. Wenn Du also liest, dass der mittlere BMI bei Frauen 26,1 ist, bei einer Standardabweichung von 5 (gerade aus dem Netz gefischt), kannst Du jetzt also beispielsweise sofort sagen, dass 16% der Frauen einen BMI haben, der höher als 31,1 ist. Viele Grüße Steffen |
||||
| 06.08.2020, 23:28 | Medicaly94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Standardnormalverteilung Jetzt ist mir vieles zur Normalverteilung klarer - vielen Dank Steffen! |
||||
|
|
