Integration mit Substitution (n-te Wurzel)

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Hercules Auf diesen Beitrag antworten »
Integration mit Substitution (n-te Wurzel)
Meine Frage:
hallo zusammen, ich übe gerade das Integrieren für eine bevorstehende Mathe Klausur und hänge gerade etwas an einer aufgab fest, die folgendermaßen aussieht: (Im Anhang nochmal zu sehen falls nicht angezeigt)



Ich soll da das Integral mit Hilfe einer Substitution bestimmen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre ja aufgrund des Polynoms zuerst eine Partialbruch Zerlegung zu machen.
Erster Schritt wäre ja eine Division falls der Zählergrad >= Nennergrad ist.

Und genau da häng ich fest, da mich der Ausdruck mit der n-ten Wurzel verwirrt.

Ich weiß nicht wie ich die grad des Zählers ablesen soll, die fünfte Wurzel ist ja quasi (...)^1/5 aber wie würde sich das auf den inneren teil auswirken?

Wäre euch sehr dankbar wenn jemand mich aus diesem Schlupfloch retten würde smile

Liebe Grüße,

Alex
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Erkenne im Zähler das Binom .
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »

(War nicht eingeloggt, bin der fragensteller, deswegen anderer name)

danke für die Antwort,

wäre das dann im Zähler ?

Dann wäre Zählergrad kleiner als nennergrad und die Division könnte ich mir sparen oder ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für das Weiterrechnen wäre günstiger. Beachte den Nenner und verwende Potenzgesetze.
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »

mit der regel

hab ich rausbekommen und Sub: u := 1 -x

Das war dann ein Grundintegral und nach der Rücksubstitution habe ich



raus bekommen.

Müsste stimmt, aufjedenfall vielen dank für die Hilfe smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt so, jedenfalls dann, wenn du dich auf ein Intervall beschränkst, das zum maximalen Definitionsbereich der Funktion mit



gehört. Der Definitionsbereich zerfällt in zwei Teilintervalle:



Auf jedem der maximalen Teilintervalle darfst du eine andere Konstante wählen. Alle möglichen Stammfunktionen sind daher



wobei man die Konstanten unabhängig voneinander wählen darf.
 
 
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die ausführliche Antwort, das hat mir sehr zum Verständnis beigetragen
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