Dritteln eines Winkels |
| 07.08.2020, 18:14 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Dritteln eines Winkels Rätselaufgabe: Wie sehen hier effiziente elementare Zeichnungen mit befriedigend genauen Ergebnissen aus, so dass sie schon nach wenigen Schritten, gemessen an den theoretisch endlos vielen Schritten, abgebrochen werden können? |
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| 07.08.2020, 18:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ersetze hier "Strecke" durch "Winkel". Im übrigen gilt: Da jede reelle Zahl durch einen Dualbruch darstellbar ist, kann jeder Winkel oder jede Strecke in einem beliebigen, gegebenenfalls auch irrationalen Verhältnis mittels fortlaufender Halbierungen geteilt werden, sofern man sich mit einer beliebig genauen Approximation begnügt. |
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| 08.08.2020, 20:31 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Aussage interpretiere ich wie folgt. Es kann allein mit einer Sequenz der Urkurven von Kreis und Gerade zu einer beliebig genau wählbaren Approximation gelangt werden. Dafür bedarf es nicht nur eines genäherten, sondern eines exakten Erzeugungsprozesses für das Winkeldrittel. Ein solcher Prozess ist mit dem von Leopold vorgeschlagenen endlosen Grenzprozess mit dem Grenzwert „Drittelwinkel“ gegeben. Historisches Im Jahr 1860 veröffentlichte Nikolaus Fialkowski in seinem Buch „Theilung des Winkels und des Kreises“, Druck und Verlag von Carl Gerold´s Sohn, Wien 1860, die folgende exakte Grenzprozess-Methode, mit welcher der „Drittelwinkel“ mit endlos viel ausgeführten Halbierungen als Grenzwert exakt erreicht wird. Bei immer vorzeitigerem Beenden der Halbierungen werden dann immer weniger genaue Ergebnisdarstellungen vom Drittelwinkel erzeugt. Fialkowski legt dafür die folgender konvergenten Reihe mit dem Grenzwertzugrunde: Jeweils zwei Reihenglieder zusammengefasst ergibt die von Leopold vorgeschlagene Reihe: Fialkowski erkennt, dass seine Methode ein exakter Grenzprozess für die Drittelung ist. Wegen der nur schwachen Konvergenz hält er aber nicht viel von dieser Methode. Er schreibt hierzu: „Allein diese Construction hat für das praktische Zeichnen gar keinen Wert; erstens weil man zu viele Halbirungen vornehmen muss, und zweitens weil man die nach und nach kleiner und kleiner entstehenden Winkel geometrisch nicht so leicht nach dieser Art halbiren kann, aus welchen Gründen diese Methode beim praktischen Zeichnen nicht anwendbar ist.“ So ist es nicht sehr verwunderlich, dass diese Methode schnell in Vergessenheit geriet. An meiner Aufgabenstellung ist nun noch offen: • Wie kann für die Methode des Halbierens die Konvergenz verbessert werden? • Gibt es neben der Methode des Halbierens für das Winkeldritteln noch andere zutreffende Grenzprozess-Methoden mit dem Grenzwert „Drittelwinkel“ ? ======== |
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| 06.08.2021, 18:52 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist hier mit dem sich Begnügen einer beliebig genauen Appproximation gemeint, dass nach dem erreichten beliebig genau gewähltem Ergebnis keine weitere Steigerung der Genauigkeit mehr möglich ist, weil hier nur eine genäherte Berechnung auf genäherter und nicht exakter Zusammenhanggrundlage geführt werden kann? |
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| 09.08.2021, 09:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zufall, dass es dieses Thema heute zum Wiki-Artikel des Tages geschafft hat? Oder hattest du da deine Finger im Spiel? 
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| 13.08.2021, 17:53 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zufall, nein, denn dieses uralte Thema ist immer wieder aktuell und interessant, für Profis und auch für Laien. Dieser Sachverhalt zeigt sich bei Wikipedia in der immer weiter anwachsenden Auflistung von genäherten und exakten Versuchen zur Winkeldreiteilung. Und dies trotz der im Jahre 1837 vonerarbeiteten Beweiseinsicht „unmöglich bei Beschränkung allein auf Zirkel und Lineal bzw, eine Sequenz von Kreis- und Gerade-Objekten“. Alles ist Ansichtssache! Das seit dem Beweis von Wantzel ursprünglich beanspruchte absolute „Unmöglich“ relativiert sich heute immer mehr hin zu einer Ergebnisdarstellung des Winkeldrittels, die mit endlich vielen Schritten nur unvollständig dargestellt werden kann. Die hierzu seit Alters her immer noch aktuelle Grundsatzfrage ist, ob die Urkurven Kreis und Gerade für solche grundlegenden Berechnungen als Systeme des Zusammenhangs ausreichen? Schon im Altertum gab es viele Versuche das Winkeldrittel klassisch zu konstruieren. Es blieb ohne Erfolg. Aber mit über Kreis und Gerade hinaus gehenden Kurven wurde zu exakten Lösungen gelangt. Viele höheren Kurven können als Punkte-Kurven klassich konstruiert werden, so dass letztlich die erzeugten endlich kleinen Punktabstände auch hier immer eine endliche Ergebnisgenauigkeit bedingen. Die klassisch konstruierte Winkeldreiteilung von Albrecht Dürer (16.Jh.) liefert ohne höhere Kurve eine beschränkt genäherte Ergebnis-Genauigkeit. Durch mehr betriebenen Lösungsaufwand kann hier die Ergebnis-Genauigkeit nicht weiter verbessert werden. Die klassisch konstruierten Winkeldreiteilungen von R. Descartes (17. Jh.) mit einer Parabelkurve und von N. Fialkowski (1860) mit „iterativen Halbierungen“ sind exakte Verfahren des Winkeldrittelns. Sie ermöglichen mit immer mehr investierten Lösungsaufwand die Ergebnis-Genauigkeit immer weiter zu verbessern. Gedanklich kann dies ohne Ende fortgesetzt werden. Bei den vorgenannten Sachverhalten ist es falsch, wenn Wikipedia die mitgeteilte Dreiteilung durch „iterative Winkelhalbierungen“ bei den Näherungsverfahren einordnet. Auch falsch ist bei Wikipedia (10.08.2021) die Angabe zur Priorität für dieses Grenzprozess-Verfahren, denn es gibt dazu eine frühere Veröffentlichung von N. Fialkowski in seinem Buch „Theilung des Winkels und des Kreises“, Druck und Verlag von Carl Gerold´s Sohn, Wien 1860, Seite 11. Hier nimmt Fialkowski eine endlose geometrische Reihe zur Kohärenzgrundlage. Die schwache Konvergenz dieser Fialkowski- Winkeldreiteilung kann mit geringer Aufwanderhöhung mit einfachen Maßnahmen des Mittelns zu einer starken Konvergenz gebracht werden. So wird für belieb grosse Winkel bereits mit einer geringen Anzahl von Schritte-Zyklen, gemessen an den endlos vielen möglichen Schritte-Zyklen, zu einem für alle alltäglichen bis wissenschaftlichen Aufgaben ausreichenden Ergebnis-Genauigkeit von 15 wahren Nachkommastellen gelangt. Zu weiteren, noch anderen exakten anschaulichen Winkeldreiteilungen mit verbesserter Konvergenz berichte ich auch im Internet: www.cohaerentic.com unter Urberechnungen und Grenzprozesse. |
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| 13.08.2021, 18:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist m.E. die genau richtige Einordnung, und damit nicht falsch: Nach endlich vielen Schritten hat man immer nur eine Näherung, und das ist das Kriterium für die Einordnung - auch wenn du das anders sehen magst. 
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| 13.08.2021, 21:21 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei was? Bei a), dem Prozess des Winkeldreiteilens oder bei b), der Darstellung des konstruiert erzeugten Winkeldrittels? Für b) stimme ich dir zu. Für a) sehe ich es wie folgt
:Beim genäherten Prozess zum Winkeldreiteilen von Albrecht Dürer liefert die endliche Konstruktion nach endlich vielen Schritten ein beschränkt genähertes Ergebnis für das Winkeldrittel, welches mit weiteren Schritten nicht weiter verbessert wird. Beim exakten Prozess zum Winkeldreiteilen von Nikolaus Fialkowski liefert die endliche Konstruktion nach endlich vielen Schritten ein unbeschränkt genähertes Ergebnis (Zwischenergebnis) für das Winkeldrittel, welches mit weiteren Schritten immer weiter verbessert wird und dabei dem Grenzpunkt / Grenzwert „ Winkeldrittel“ zustrebt. Der exakte Berechnungszusammenhang ist hier auch die Grundlage für die möglichen Verbesserungen der schwachen Konvergenz. |
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| 25.08.2021, 09:29 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Aussage ist eine Verkürzung zu den hier betrachteten Sachverhalten. Nach nur „endlich vielen Schritten“ liefern der genäherte und der andere exakte Prozess zwei „Winkeldrittel“ mit unterschiedlichen Möglichkeiten (Eigenschaften.) Der von A. Dürer erdachte genäherte Prozess für ein Winkeldritteln ermöglicht nur eine beschränkte Annäherung an das exakte Winkeldrittel. Der Prozess ist ein genäherter. Der von N. Fialkowski. erdachten exakte Prozess für ein Winkedritteln ermöglicht eine unbeschränkte Annäherung an das exakte Winkeldrittel. Der Prozess ist ein exakter. |
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| 25.08.2021, 18:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Beschränkt genähertes Ergebnis" , "unbeschränkt genähertes Ergebnis" und "exakter Prozess" ... der Begriffekönig ist wieder in seinem Element. Mit solchem und ähnlichem überflüssigen Neusprech kannst du die richtige Einschätzung des Wiki-Artikels zur Winkeldrittelung mittels Halbierungsschritten nicht wegdiskutieren.
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| 26.08.2021, 06:59 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Hinzufügungen „beschränkt“ und „unbeschränkt“ beschreiben die betrachteten Sachverhalte zutreffender als ohne. Was findest du falsch daran? Es ist Ansichtssache, ob man eindeutig beschreiben will oder nicht? Ich will hier mehr Eindeutigkeit.
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| 30.08.2021, 11:50 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles ist Ansichtssache. Ich nenne das von N. Fialkowski in seinem Buch „Theilung des Winkels und des Kreises“, Druck und Verlag von Carl Gerold´s Sohn, Wien 1860, Seite 11.“ oder auch das in meinem Matheboard-Beitrag vom 13.02.2020 veröffentlichte Verfahren zum konstruierten Dritteln mittels Halbierungsschritten klassisch konstruierten exakten Grenzprozesse. Die Grenzpunkte markieren hier das jeweils gesuchte Drittel, nicht genähert, sondern exakt. Für mich ist meine gewählte Beschreibung „klassisch konstruierter exakter Grenzprozess“ für eine neue Sichtweise und neues Wissen kein „überflüssiges Neusprech“. Ich versuche meine erkannten Sachverhalte möglichst eindeutig zu beschreiben. Das gelingt nicht immer sofort. Hier bin ich mit dem „Neusprech“ beschränkt, unbeschränkt und klassisch konstruierter Grenzprozess wohl näher dran als ohne. |
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| 30.08.2021, 12:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie oft denn noch: Es geht einzig und allein um die Tatsache, dass man mit endlich vielen Halbierungsschritten nicht das exakte Winkeldrittel erreicht, und damit ist es mit dieser Methode nur eine Approximation. Wenn du mit abzählbar vielen Schritten (d.h. im Grenzwert) das Drittel erreichst, dann ist das ja gut und schön und richtig und von mir aus kannst du das auch "exakt" oder sonstwie bezeichnen, aber es sind eben nicht mehr nur endlich viele Halbierungsschritte. |
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| 30.08.2021, 15:11 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu Zeiten Euklids wäre das alles vielleicht noch sehr interessant gewesen, hätte zu der Idee von Grenzwerten geleitet. Aber heutzutage ist das reine "mathematische Spielerei", hat weder theoretisch noch praktisch tieferen Nutzen. Die analytischen Mittel heutzutage sind weit darüber hinaus.. |
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| 02.09.2021, 18:58 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So ist es, hier hast du recht! Diese Einsicht erklärt sich aus der bekannten allgemeineren Einsicht, dass keine beliebig gegebene Ausdehnungsgrösse, Winkel oder Strecke, mit endlich vielen Halbierungsschritten vollständig ausgemessen ist und das Ergebnis vollständig als Zusammensetzungsgrösse dargestellt ist. Es bleibt prinzipiell immer ein nicht halbierter Rest übrig, so dass im Ergebnis quasi immer der nicht dargestellte Ergebnisrest fehlt. Mit dieser Einsicht sollten die seit Euklid noch real offenen Aufgabenstellungen zu den bekannten drei klassischen Problemaufgaben der Antike nicht mehr auf das Unmögliche gerichtet sein, sondern auf das Mögliche, auf klassisch konstruierte exakte autokonvergenten Lösungsverfahren (-Methoden). Solche, die bereits mit möglichst wenigen Schritten, gemessen an den theoretisch endlos viel möglichen Schritten, dem exakten Ergebniswert (Grenzpunkt/ Grenzwert) ohne noch erkennbare Abweichung nahe kommen.
Da habe ich noch Zweifel? In Euklids (ca.330 v.u.Z.) Sammelwerk ELEMENTE zum damaligen mathematischen Wissen, zeigen sich in den Konstruktionen praktizierte Beschränkungen auf die alleinige Nutzung von Kreis- und Gerade-Kurven bzw, auf die Werkzeuge Zirkel und strichloses Lineal. Diese Beschränkungen wurden in der Antike nirgendwo als Auflage für den Lösungsweg niedergeschrieben. Sie sind aus den vorgezeigten Beispielen in den ELEMENTEN gefolgert. Da die elementaren Kurven Kreis und Gerade in keine noch einfacheren Kurven zerlegt oder rückgeführt werden können, wurden die Konstruktionen mit ihnen als Grundbausteine für geometrische Zusammenhang-Darstellungen angesehen, deren Verstehen durch eine anschaulich nachvollziehbare mathematische Logik gegeben ist. So kommt es, dass in den ELEMENTEN über Kreis und Gerade hinausgehende höhere Kurven als Spurkurve und auch als konstruierte Punkte-Folge (Punkte-Kurve) für klassisch konstruierte Grenzprozesse fehlen. Zu den willkürlichen Beschränkungen und den Gebrauch weiterer Werkzeuge, wie Lineal mit Massstrichen kann heute bei Wikipedia unter „Konstruktionen mit Zirkel und Lineal“ gelesen werden: „Innerhalb der letzten gut 100 Jahre wurde die euklidische Einschränkung jedoch mehr und mehr als unnötige Begrenzung der Möglichkeiten gesehen. Einige Kritiker sahen darin sogar eine sogenannte Denkblockade. Daher wurde das Spektrum der Werkzeuge erweitert. Eine allgemeine Teilung des Winkels kann mit Hilfe einer Schablone erfolgen, deren Kante eine archimedische Spirale bildet. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts kam mit dem „Tomahawk“ ein Gerät zur allgemeinen Dreiteilung des Winkels auf. ... .“ Diese nichtklassischen Verfahren gelten als exakte Lösungsverfahren, die mit endlich vielen Schritten das exakte Winkeldrittel erreichen. Tatsächlich sind dabei aber gleichfalls endlos viele Schritte für das Erzeugen und das exakte Platzieren der zusätzlichen Werkzeuge und Kurven erforderlich, was nicht angesprochen und unbetrachtet bleibt. Der Grenzwert „Winkeldrittel“ wird quasi per Gedankensprung logisch nachvollziehbar erreicht, sofern mit immer mehr bis endlos vielen bekannten Schritten dem „Exakt-Sachverhalt“ von Werkzeug- und Kurven-Gestalt und von Werkzeug- und Kurven-Position in der Konstruktion immer näher gekommen werden kann. Dies setzt voraus, der Weg hin zum idealen Grenzzustand ist bekannt und kann, soweit die Zeit reicht, auch real durchlaufen werden. Die von mir angesprochenen Grenzprozess- Winkeldrittelungen, die allein mit „Kreisen und Geraden“ bzw. „Zirkel und Lineal“ und nur endlich vielen bekannten Schritten und deren Wiederholungen ausgeführt werden, zählen für mich gleichberechtigt zu den exakten Verfahren, wie auch die mit den zusätzlichen Werkzeugen und höheren Kurven. Die „Dürer“ -Näherung liefert eine abgeschlossene, vom Prinzip her nicht weiter vervollständigbare Ergebnisdarstellung. Die exakten Grenzprozess- Winkeldrittelungen liefern nicht abgeschlossene unvollständig, aber vom Prinzip her immer weiter vervollständigbare Ergebnisdarstellungen, die per Gedankensprung logisch nachvollziehbar den Grenzwert „Winkeldrittel“ exakt erreichen. Sie sind bezüglich der Kurven-Beschränkung eindeutig ein klassisches Verfahren und bezüglich der euklidischen Schritte-Beschränkungen in der Theorie ein nichtklassisches und in aber in der praktischen Ausführung auch ein klassisches Verfahren. |
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| 02.09.2021, 19:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du fährst fort abzulenken und verfehlst damit wieder mal das Thema: Ich habe doch nie in Zweifel gezogen, dass man mit anderen Konstruktions-Hilfsmitteln das ganze in endlich vielen Schritten schafft - es ging und geht in meiner Erwiderung nur um die in der Wikipedia festgehaltenen Bemerkung, dass die Winkeldrittelung NUR MITTELS HALBIERUNGSSCHRITTEN in endlich vielen Schritten nicht exakt möglich ist. Und das hast du oben bestritten:
Dem und nur dem habe ich widersprochen. Gib es also endlich zu, dass du mit deiner Falsch-Bemerkung hier daneben lagst. Was den Rest deines Geschwafels betrifft: tl;dr |
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| 02.09.2021, 20:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ quadrierer Zu keinem Zeitpunkt hat je einer bestritten, daß es möglich ist, die Dreiteilung des Winkels unter Zuhilfenahme geeigneter geometrischer Hilfsmittel in endlich vielen Schritten auszuführen. Allerdings ist die Dreiteilung eines Winkels mit einer klassischen Konstruktion nicht möglich. Die prinzipielle Nichtlösbarkeit dieses klassischen Problems gezeigt zu haben, ist eine große Leistung der Algebra des 19. Jahrhunderts. Dein Verfahren zur Winkeldrittelung aus dem andern Thread nimmt zwar nur die Hilfsmittel einer klassischen Konstruktion, verstößt aber gegen die Endlichkeitsforderung, denn der gedrittelte Winkel ist lediglich das Ergebnis eines Grenzprozesses. Nichtsdestoweniger finde ich das Verfahren spannend. Es ist auch einfach und übersichtlich, wie es sich für ein "schönes" Verfahren gehört. |
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| 03.09.2021, 17:14 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum soll das jetzt falsch sein? Ich sehe es wie folgt: Die besagten Winkeldrittelungen mittels klassisch konstruierter Halbierungsschritte sind exakte Verfahren, solange sie aktiv dem wahren Ergebnis unbeschränkt zustreben. Werden sie vorzeitig abgebrochen, wird mit den endlich vielen Halbierungsschritten nicht das exakte Winkeldrittel erreicht, die reale Ergebnisdarstellung bleibt unvollständig und damit genähert. Die euklidische Beschränkung bzw. Erwartung, auf endlich viele Schritte für eine exakte Ergebnisdarstellung, wird nicht erfüllt. Mit dieser Aussage wiederhole ich mich aber schon.
Ich aber bezweifle das etwas. Die hier immer notwendigen endlos vielen Schritte verschwinden für den Betrachter im Gebrauch noch anderer Konstruktions-Hilfsmittel, die quasi, vom Himmel gefallen, da sind. Diese Hilfsmittel müssen aber auch exakt erzeugt und exakt platziert werden, was mit endlich vielen Schritten nur zu genäherten Ausführungen der Hilfsmittel und deren Platzierungen führt. |
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| 03.09.2021, 18:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du bist ein elender Wortverdreher, denn das habe ich nirgendwo gesagt. Du biegst und verfälschst Aussagen anderer, wie es dir gerade passt - es lohnt sich einfach nicht, mit einem wie dir zu streiten. 
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| 14.09.2021, 11:20 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Aussage ist aber nur durch einen gedanklichen Sprung richtig, mit dem unausgeprochen vorausgesetzt wird, dass die Schritte zur Erzeugung der Hilfsmittel und deren exakter Platzierung in der klassischen Konstruktion unbetrachtet bleiben.
Meine Sichtweise ist, mein Verfahren erfüllt zwar die Endlichkeitsforderung nicht absolut, erreicht aber mit einem nachfolgenden nachvollziehbarem "gedanklichen Sprung" mit dem Grenzpunkt des Grenzprozesses das exakte Winkeldrittel und keine genähertes Winkeldrittel. Mein Verfahren ist somit ein exaktes und kein genähertes Verfahren. Mein in der alltäglichen Praxis anwendbares exaktes Grenzprozess-Verfahren erfüllt die für die Praxis notwendige "Endlichkeitsforderung" sehr gut und überrascht damit doch sehr..
Deine Einschätzung freut mich sehr! Danke. |
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| 03.05.2022, 20:43 | Petrus3743 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Dritteln eines Winkels Servus quadrierer, nun, inzwischen gibt es eine einfach nachvollziehbare gute Näherungskonstruktion, darstellbar allein mit Zirkel und Lineal. Wenn man bedenkt, dass auch eine Kreisfläche (wegen der Kreiszahl Pi) nicht exakt berechenbar ist... 
Sie auch: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:...kels-180°-2.svg |
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| 07.06.2022, 13:31 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Dritteln eines Winkels @ Petrus3743 @ HAL9000 @ Leopold Unterschiede bei Approximationen Das hier von Petrus3743 vorgezeigte sehr genaue klassisch konstruierte Winkeldritteln und auch das einst von Fialkowski durch Halbierungen Vorgezeigte sind schöne Bespiele zu den grundsätzlichen Unterschieden bei Approximationen. Fialkowski´s Näherung ist eine unbeschränkte Approximation, welche mit mehr Prozess-Abarbeitung immer genauere Ergebnisse erzeugt. Die des Petrus ist eine erstaunlich genaue, dennoch nur beschränkte Approximation. Mit immer mehr Aufwand wird offenbar keine weitere Steigerung der Genauigkeit erreicht , was ja auch nicht behauptet und angedacht ist. HAL 9000 verteidigt die heute gängige, quasi amtliche Sichtweise zu konstruierten Ermittlungen beliebig gegebener Grössen einer Raumausdehnung. Vom Prinzip her erzeugen sie generell mit endlich vielen Schritten immer nur eine unvollständige Größendarstellung des Ergebnisses. Eine Differenzierung der unterschiedlichen Approximationen in „begrenzt / beschränkt“ und „unbegrenzt /unbeschränkt“ wird abgelehnt, um offenbar nicht von klassisch konstruierten exakten Lösungsprozessen (Grenzprozessen mit Grenzpunkten /-größen), sprechen zu müssen, für die alle weiteren Schritte von ihrer Art her bekannt und auch ausführbar sind. Diese Tradition des Weglassens begründete einst Euklids- Sammelwerk ELEMENTE (ca. 330 v.u.Z.). Bei dessen klassischen Konstruktionen wird nicht der gedankliche Sprung zum endlosen Prozess vollzogen, wie er später beim System der reellen Zahlen oder der Kreiszahl gegangen wird. Bleibt hier noch als offene Frage, welcher ist der effizienteste Prozess eines klassisch konstruierten Winkeldrittelns (kürzeste Kreis-Gerade- Sequenz bis zu einer vereinbarten Ergebnisgenauigkeit)? |
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| 07.06.2022, 14:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| quadrierer, der Zombie des Matheboards Der Untote streckt erneut sein Haupt empor: Macht das wirklich Spaß, aller paar Monate immer wieder die selben Geschichten aufzuwärmen? Damals hast du dich einer genauen numerischen Analyse der Konvergenzordnung deines Verfahrens verweigert, und ich habe nach den langen fruchtlosen Diskussionen keine Hoffnung, dass das diesmal anders ist. Vielleicht ist Petrus3743 noch frisch und unverbraucht, um sich mit dir rumzuärgern - ich bin raus. |
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