Faktorisieren eines Exponentialausdruckes

07.08.2020, 22:36

Erhard9

Faktorisieren eines Exponentialausdruckes

Meine Frage:
Wie kann man den Ausdruck $\begin{eqnarray*} 2^{3x}+3^{3x} \end{eqnarray*}$ faktorisieren? Wie geht man an diese Aufgabe heran?

Meine Ideen:
.

08.08.2020, 00:39

Helferlein

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Kannst Du mal die wörtliche Aufgabe posten?
Eine Faktorisierung mit natürlichen Faktoren dürfte nämlich schwer werden. Da wir uns auf Schulniveau bewegen vermute ich eher eine Gleichung dahinter, die es zu lösen gilt.

08.08.2020, 06:35

early

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Man könnte 2^(3x) ausklammern;

$\begin{eqnarray*} 2^{3x}*(1+ (3/2)^{3x}) \end{eqnarray*}$

Man aber wenig Sinn.

08.08.2020, 11:51

Erhard9

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Es geht wirklich nur darum den Ausdruck in ein Produkt umzuwandeln. Die Lösung ist $\begin{eqnarray*} \left(2^{x}+3^{x}\right)\cdot \left(2^{2x}+3^{2x}-6^{x}\right) \end{eqnarray*}$
Ich frage mich nun wie man darauf kommt.

08.08.2020, 12:27

G080820

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2^(3x) = (2^x)^3 + (3^x)^3

Verwende:
a^3+b^3 = (a-b)*(a^2-ab+b^2)

08.08.2020, 14:05

heat

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Zitat:

Die Lösung ist...

Das ist eine von unendlich vielen, möglichen Lösungen.

Meine Wahl wäre $\begin{eqnarray*} 1 \cdot (2^{3x}+3^{3x}) \end{eqnarray*}$ gewesen.

Wenn die Aufgabenstellung "Faktorisiere den gegebenen Ausdruck" seriös ist, dann muss auch dieser Vorschlag die volle Punktzahl für diese Aufgabe geben, denn ich habe wie gewünscht aus einer Summe ein Produkt gemacht und damit Faktoren erzeugt - genau das heißt faktorisieren.

Etwas anderes - und damit eindeutig - wäre es, wenn die Aufgabe "Erzeuge eine Faktorisierung der Form $\begin{eqnarray*} 2^{3x}+3^{3x}=(2^x+3^x) \cdot r(x) \end{eqnarray*}$ mit dem Restfaktor r(x) lauten würde.
Aber das steht da nun mal nicht.

P.S. Den Unsinn von G080820 bitte ignorieren

10.08.2020, 10:48

HAL 9000

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Zitat:

Original von heat
P.S. Den Unsinn von G080820 bitte ignorieren

Wegen eines kleinen Schreibfehlers ist das nun nicht gleich "Unsinn". Hier steckt tatsächlich die Faktorisierung $\begin{eqnarray*} a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \end{eqnarray*}$ dahinter, und zwar für den Spezialfall $\begin{eqnarray*} a=2^x,b=3^x \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von heat
Das ist eine von unendlich vielen, möglichen Lösungen.

Richtig, denn es wird weder etwas gesagt über $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ (vllt. ganzzahlig?) noch darüber, was eine solche Faktorisierung für Eigenschaften haben soll.

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