Dynamisches System - instabil ?

13.08.2020, 16:35	dynamicswq	Auf diesen Beitrag antworten »
Dynamisches System - instabil ? Meine Frage: Hallo, ich betrachte folgenes dynamische System $\begin{eqnarray} x^{n+1}= \psi(x^n)+ \Xi^n , n \geq 0 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \Xi^n \end{eqnarray}$ standardnormalverteilte Werte sind. Es wird angenommen, dass $\begin{eqnarray} \psi(0)=0. \end{eqnarray}$ Die Referenzlösung ist durch 0 gegeben für alle n. Meine Ideen: Für die wahl $\begin{eqnarray} \psi(x)=x^3 \end{eqnarray}$ zB ,heißt es dann, dass das gegebene System instabil ist. Was mich jetzt verwirrt ist zunächst: a) Warum genau ist das System dann instabil und inwiefern hängt das mit der Funktion zusammen ? Sprich was wäre dann wenn $\begin{eqnarray} \psi(x)=x \end{eqnarray}$ ? b)Weiß jemand warum hier die Referenzlösung für alle Zustände einfach null ist ? Wegen der Anfangsbedingung ? Bzw bedeutet dass einfach nur : Der wahre Zustand des Systems ist konstant null. Das Modell ist aber einfach ungeschickt gewählt weil x^3 kontinuierlich steigt bzw. keine Schranke bildet.-> System instabil ? Ich würde mich freuen,wenn mir jemand helfen kann. Vielen dank und LG Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

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