Zwischenwertsatz von Bolzano |
| 14.08.2020, 11:58 | Lissssa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zwischenwertsatz von Bolzano Der Zwischenwertsatz von Bolzano lautet: Eine stetige Funktion f:[a,b] -> R nimmt jeden Wert zwischen f(a) und f(b) an. Zum Beweis: Sei f(a)<f(b) und j ein beliebiger Punkt aus (f(a),f(b)) dann müsste die Behauptung daraus folgen wenn man den Nullstellensatz auf die Funktion g(x):= f(x)-j anwendet. Wie genau wende ich den Nullstellensatz aber auf die Funktion an? Wie folgt daraus die Behauptung? Meine Ideen: Vielen Dank! |
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| 14.08.2020, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz von Bolzano Nun ja, überlege dir, welche Vorzeichen die Funktionswerte g(a) und g(b) haben. 
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| 14.08.2020, 13:27 | Lissssa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz von Bolzano Leider komme ich trotzdem nicht ganz dahinter, könntest du mir vielleicht einen weiteren Hinweis geben? |
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| 17.08.2020, 06:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz von Bolzano Prinzipiell ja, ab er du solltest zunächst meine Frage beantworten: Welche Vorzeichen haben die Funktionswerte g(a) und g(b) ? |
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| 06.09.2020, 00:11 | Tonik777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hi g(x):=f(x)-j g(b)-g(a)=f(b)-j-f(a)+j=f(b)-f(a) da j = f(b)-f(a) folgt g(b)-g(a)=j Der Zwischenwertsatz besagt, dass zwischen g(b) und g(a) mindestens ein Wert liegt. Das ist hiermit bewiesen. |
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| 07.09.2020, 07:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hi
Das ist Unfug. Nirgendwo steht, daß j = f(b)-f(a) ist. j ist ein beliebiger Wert aus dem Intervall (f(a), f(b)) . |
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