Noethersche Ringe |
17.08.2020, 15:47 | Ringe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noethersche Ringe Ich beschäftige mich gerade mit Noetherschen Ringen. Bin dabei über folgende Definition gestolpert: In einem Ring R gilt der Basissatz, wenn jedes Ideal in R eine endliche Basis hat. Kommutative Ringe, in denen der Basissatz gilt, heißen Noethersche Ringe. Meine Ideen: Probleme habe ich mit dem Begriff Basis. Kenne diesen Begriff nur in Verbingung mit einem Vektorraum. Kann mir jemand weiterhelfen und sagen, was eine R-Basis ist, wenn R ein Ring ist? |
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17.08.2020, 17:12 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Begriff der Basis ist schon für eine kommutative Halbgruppe (K,+) definiert: Definition: S heißt Basis von (K, +) als kommutative Halbgruppe, wenn gilt: i) für alle gibt es ii) wenn , so gilt r' = r und es gibt eine Permutation für alle i. |
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18.08.2020, 10:58 | Ringe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort. Könnte man auch vereinfacht sagen, dass ein kommutativer Ring R genau dann noethersch ist, wenn jedes von R verschiedene Ideal endlich erzeugt ist? |
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