Noethersche Ringe

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Ringe Auf diesen Beitrag antworten »
Noethersche Ringe
Meine Frage:
Ich beschäftige mich gerade mit Noetherschen Ringen. Bin dabei über folgende Definition gestolpert:

In einem Ring R gilt der Basissatz, wenn jedes Ideal in R eine endliche Basis hat. Kommutative Ringe, in denen der Basissatz gilt, heißen Noethersche Ringe.

Meine Ideen:
Probleme habe ich mit dem Begriff Basis. Kenne diesen Begriff nur in Verbingung mit einem Vektorraum.

Kann mir jemand weiterhelfen und sagen, was eine R-Basis ist, wenn R ein Ring ist?
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Der Begriff der Basis ist schon für eine kommutative Halbgruppe (K,+) definiert:

Definition: S heißt Basis von (K, +) als kommutative Halbgruppe, wenn gilt:
i) für alle gibt es
ii) wenn ,
so gilt r' = r und es gibt eine Permutation für alle i.
Ringe Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.

Könnte man auch vereinfacht sagen, dass ein kommutativer Ring R genau dann noethersch ist, wenn jedes von R verschiedene Ideal endlich erzeugt ist?
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