Differentialgleichung K(x) in partikulärer Lösung wegbekommen

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Funki1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung K(x) in partikulärer Lösung wegbekommen
Meine Frage:
Man soll die allg. Lösung von der Differentialgleichung y'+(1/x)*y=cos(x) berechnen.

Meine Ideen:
Es handelt sich um eine lineare, inhomogene DGL mit der Störfkt cosx.

Zuerst habe ich also die allg. Lsg. der homogenen Gl. berechnet:

y'+(1/x)*y=0

dy/dx= -(1/x)*y

(1/y)dy = -(1/x)dx

ln|y| = - ln|x| + ln|C|

y= e^(-ln|x|) * e^ln|C|

y= -x * C = -x * K


Nun habe ich versucht die spezielle (partikuläre Lsg) herauszubekommen:

Lösungsansatz: y= -x * K(x)

Dieses y habe ich bei der Ausgangsgleichung eingesetzt:

-K(x) - x * K'(x) + (1/x) * (-x * K(x)) = cos(x)

Dann bekomme ich für K(x) = [(-cos(x)-x*K'(x))]/2

Also leider bekomme ich in K(x) den Teil mit K'(x) nicht weg. Kann man diesen Teil irgendwie wegbekommen oder muss man das gar nicht?

Die gesamte Lösung wäre in meinem Fall dann:

y(x) = -x * K + [(x*cos(x)+x^2*K'(x))]/2


Eigentlich sollte die allgemeine Lösung y= [(K+cosx+x*sinx)]/x betragen.
Bei mir ist jedoch was anderes raus.


Bitte helft mir meine Fehler zu finden

Danke
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung K(x) in partikulärer Lösung wegbekommen
Dein ganzes Problem stammt aus folgender Umformung
Zitat:
y= e^(-ln|x|) * e^ln|C|

y= -x * C = -x * K
.

Es ist . Insb. für also .
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