Gleichung auflösen mit Summenzeichen

20.08.2020, 12:46	SvenMILLER	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung auflösen mit Summenzeichen Meine Frage: Hallo zusammen, ich hoffe ich bin hier richtig: ich habe eine Gleichung welche aufsummiert wird und welche ich nach x auflösen möchte und scheitere kläglich am Rechenweg: Zeitpunkt x=1: 50000+20001,015^(x-1) = 70001,20^(x-1) Meine Ideen: Mein Ansatz: Zeitpunkt x=2: 50000+20001,015^(x-1)+2000 = 70001,20^(x-1)+7000 Zeitpunkt x=3: 50000+20001,015^(x-1)+2030+2000 = 70001,20^(x-1)+8400+7000 usw. Ziel ist es einen Schnittpunkt herauszubekommen bzw. einen Wert für X wobei die Gleichung aufgeht: Vielen Dank im voraus und liebe Grüße,
20.08.2020, 13:47	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen mit Summenzeichen Willkommen im Matheboard! Du kannst hier natürlich die entsprechenden Rentenformeln gleichsetzen. Aber diese Gleichung lässt sich analytisch nicht lösen, Du brauchst also ein Näherungsverfahren. Viele Grüße Steffen
20.08.2020, 14:40	SvenMILLER	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen mit Summenzeichen Hallo, vielen Dank für die Antwort, blöde Frage: wie wende ich ein Näherungsverfahren hier an? Durch ausprobieren erhalte ich die Werte für X zwischen 5 und 6. Zeitpunkt, dazwischen sollte ja die Lösung liegen oder? 5. Zeitpunkt 60304,54 = 52091,2 6. Zeitpunkt 62459,11 = 69509,44 Wie bekomme ich es etwas genauer hin? Vielen Dank im voraus und viele Grüße,
20.08.2020, 14:58	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen mit Summenzeichen Du könntest die Daten in Excel grafisch ausgeben und so lange reinzoomen, bis Du zufrieden bist: [attach]51818[/attach] Andererseits siehst Du ja schon, dass die Funktionen in diesem Bereich recht linear sind. Also würde ich mit den Koordinaten, die Du gerade aufgeschrieben hast, in die Zweipunkteform gehen, zwei Geradengleichungen erstellen und diese gleichsetzen. Andere Näherungsverfahren wie Bisektion oder gar Newton sind hier weitaus aufwendiger und bringen nicht viel mehr.
20.08.2020, 15:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen mit Summenzeichen Nur damit ich es auch verstehe. Wir haben $\begin{eqnarray} f(x) = 50000 + 2000 \sum_{n=1}^x 1,015^{n-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) = 7000\sum_{n=1}^x 1.2^{n-1} \end{eqnarray}$ und fragen uns, wann $\begin{eqnarray} f(x) = g(x) \end{eqnarray}$ ? Dann verstehe ich aber nicht wie wir $\begin{eqnarray} x \not\in \mathbb N \end{eqnarray}$ interpretieren.
20.08.2020, 15:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen mit Summenzeichen Man kann das doch jeweils mit der Rentenformel $\begin{eqnarray} K(n)=K_0+ \frac {R \cdot (q^n-1)}{q-1} \end{eqnarray}$ ausdrücken. Und dann verbietet doch niemand, auch reelle Zahlen für n einzusetzen, auch wenn nicht sekundenweise verzinst wird.
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20.08.2020, 15:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen mit Summenzeichen Danke Steffen, das ist eine mögliche Fortsetzung und vermutlich die sinnvollste. Ob es "fachlich" für die Aufgabe sinnvoll ist, muss wohl Sven entscheiden. Mit der Fortsetzung kann man auch approximieren $\begin{eqnarray} 1.05^4 = 1.215.. \approx 1.2 \end{eqnarray}$ . Dann liefert die Rentenformel eine polynomielle Gleichung vierten Grades, welche man exakt lösen kann. Ob der Aufwand lohnt ist dann wieder eine andere Frage.

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