Beweis Orthogonalität

20.08.2020, 17:19	Expo33	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Orthogonalität Hallo Leute verstehe hier nicht wie die das mit der Orthogonalität beweisen in der Lösung ? Woher kommen die 4 R und 2 R plötzlich in der Lösung ? Wieso steht in der 4 Zeile plötzlich -2R ? Die 5te Zeile verstehe ich überhaupt nicht ? Was machen die da genau ?
20.08.2020, 18:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Zeile: Definition Orthogonalität 2. Zeile: R auf beide Seiten angewendet (Was R ist solltet ihr in der Vorlesung festgelegt haben.) 3. Zeile: Multiplikation mit 4 4. Zeile: Subtraktion von 2R(...) 5. Zeile: Addition von $\begin{eqnarray} \|\|x_1\|\|^2+\|\|x_2\|\|^2 \end{eqnarray}$ 6. Zeile: Umschreiben beider Seiten als Skalarprodukt
20.08.2020, 21:15	Expo33	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum macht man hier die Multiplikation mit 4 ? Wieso überhaupt?
21.08.2020, 08:44	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage nach dem "warum" läßt sich nur lapidar beantworten: man will ein bestimmtes Ziel erreichen. Abgesehen davon ist die ganze Rechnung etwas unverständlich, wenn man Ausgangslage und Ziel nicht kennt. Deswegen ist auch unklar, was diese Funktion R in der Rechnung soll. Man könnte ja auch gleich $\begin{eqnarray} \langle x_1(t) + x_2(t), x_1(t) + x_2(t)\rangle - \langle x_1(t) - x_2(t), x_1(t) - x_2(t)\rangle \end{eqnarray}$ betrachten und kommt dann nach Auflösung des Skalarprodukts auf $\begin{eqnarray} 4 \cdot \langle x_1(t), x_2(t)\rangle \end{eqnarray}$ . Wenn das gleich Null sein sollte, weiß man, daß $\begin{eqnarray} \langle x_1(t) + x_2(t), x_1(t) + x_2(t)\rangle = \langle x_1(t) - x_2(t), x_1(t) - x_2(t)\rangle \end{eqnarray}$ ist.
21.08.2020, 11:36	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, "Deswegen ist auch unklar, was diese Funktion R in der Rechnung soll." Sieht dieses R nicht so aus, als ob es den Realteil bezeichnen soll. Das würde zu allen Zeilen passen - außer zur ersten Äqivalenz. Oder ergibt sich aus dem Sachzusammenhang, dass das Skalarprodukt von Signalen immer reell ist ? Gruß PWM

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