Breiten- und Längengrade

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Breiten- und Längengrade
Hallo zusammen

Neapel und New York liegen etwa auf dem 41. Breitengrad. Neapel hat die geographische Länge 14° Ost und NY 74° West. Wie weit ist es von Neapel nach NY auf dem Breitenkreis?

Mir sind die trigo. Funktionen alle klar, aber wie ich die Infos mit den Graden nutzen kann, das ist mir noch nicht so klar.
Könnte mir da jemand helfen?

Danke! smile
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Breiten- und Längengrade
Schau mal hier:

https://www.kompf.de/gps/distcalc.html
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Quintessenz aus dem langen Artikel:

Berechne zunächst den Radius r des 41°- Breitenkreises aus dem Erdradius R: r = R cos(41°).
Von diesem berechne die Länge des Bogens für einen Winkel von 88° (14° + 74°) mittels der Sektorformel.

mY+
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe!

Ich habe mal folgende Skizze gemacht:

[attach]51830[/attach]

Stimmt die (nicht allzu schöne) Skizze soweit?

Dort wo ich das rote Dreieck eingezeichnet habe, bringt mir R (Erdradius) aber nicht so viel, oder?
Oder stimmt die Skizze nicht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze passt so weit.
Im roten - rechtwinkeligen - Dreieck ist der Erdradius R die Hypotenuse. Dort brauchst du ihn auch, denn ansonsten kannst du den Radius r des Breitenkreises ja gar nicht berechnen!

Aus wird nun r ermittelt. Danach geht's zu der Entfernung mittels Sektorformel.

Klappt es jetzt?

mY+
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Top, das hat super funktioniert.
Am Schuss resultiert ein Abstand von rund 7384 km.

Jetzt könnte man auch nach dem Abstand fragen, indem ein gerader Tunnel von NY nach Neapel existieren würde. Dann würde man ja die Formel x = 2 * r * sin(7384 / (2 * r) ) verwenden. Wie aber kann man diese Formel aus dem bisherigen Wissen herleiten? (Geht das überhaupt?)
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die von dir angegebene Formel ist unverständlich und stimmt auch nicht. Wie kommst du darauf?
Die beiden Ebenen der Längenkreise von NY und Neapel schließen einen Winkel von 88° ein. Dieser Winkel bleibt auf allen Breitenkreisen gleich, so auch auf dem 41.

Der Tunnel ist die direkte Verbindung der beiden Punkte und somit eine Sehne (s) des 41. Breitenkreises mit dem Öffnungswinkel 88° (Kreissektor / Kreissegment). Dafür gilt

km und ]

[Tunnellänge = 6679 km]

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die von dir angegebene Formel ist unverständlich und stimmt auch nicht. Wie kommst du darauf?
Die beiden Ebenen der Längenkreise von NY und Neapel schließen einen Winkel von 88° ein. Dieser Winkel bleibt auf allen Breitenkreisen gleich, so auch auf dem 41.

Der Tunnel ist die direkte Verbindung der beiden Punkte und somit eine Sehne (s) des 41. Breitenkreises mit dem Öffnungswinkel 88° (Kreissektor / Kreissegment). Dafür gilt

km und ]

[Tunnellänge s = 6679 km]

mY+
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Cool, ich bin auf dasselbe Resultat gekommen. smile

Wie weit wären NY und Neapel auf dem Grosskreis entfernt? (Bzw. was ist damit gemeint, mit "Grosskreis" ?)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Großkreise sind Kreise auf der Kugeloberfläche, die den größtmöglichen Radius besitzen. Dieser ist gleich dem Kugelradius. Großkreise haben ihren Mittelpunkt im Kugelmittelpunkt.
Davon gibt es naturgemäß unendlich viele. Sonderfälle sind der Äquatorkreis und die Meridiankreise (diese gehen durch die Pole).

Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf der Kugeloberfläche befindet sich immer auf einem Großkreis (Orthodrome).
Somit legt man durch die beiden Orte einen Großkreis und bestimmt die Länge des Bogens, welcher zu dem Winkel zwischen den beiden Punkten gehört.

Berechnung mittels sphärischer Trigonometrie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fkreis

mY+
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Erklärung und den Link!

Also muss ich eigentlich nur einsetzen, weil ich ja alles gegeben habe (Breiten- und Längengrade, Erdradius).

Gibt es irgendwo eine (kurze, verständliche) Herleitung, wie man auf die im Wiki-Artikel angegebene Formel für die Winkelberechnung zwischen zwei Punten A und B kommt? (Die Formel mit arccos(...) )

Vielen Dank! smile
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