Indikatorfunktion für Operatoren?

22.08.2020, 17:41	Nilsson	Auf diesen Beitrag antworten »
Indikatorfunktion für Operatoren? Meine Frage: Hallo, ich verstehe nicht was der Autor, Dirk Werner, mit X_A(T) meint. T ist ein selbstadjungierter Operator auf H, ein komplexer Hilbertraum. X_A(T) soll anscheinend ein Operator sein, also linear: X_A(T)x+X_A(T)y=X_A(T)(x+y) Meine Ideen: X_A(T)x=1, falls Tx in A liegt/0 für sonst, kann nicht sein, da es sonst nicht linear wäre.
23.08.2020, 01:21	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Na sei $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ eine Funktion, hier $\begin{eqnarray} f:=\chi_A \end{eqnarray}$ . Unter gewissen Prämissen lässt sich $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ dann auf natürliche Art als eine Abbildung betrachten, die einem Operator $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ den Operator $\begin{eqnarray} f(T) \end{eqnarray}$ zuordnet. Das nennt sich Funktionalkalkül. Hast du schon einmal Matrix function oder Holomorphic functional calculus gerechnet? Oder mit Fractional calculus oder fraktionale Iterationen? Spiel, Spannung und Spaß.

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