Würfelwahrscheinlichkeitten und Reihenfolge

23.08.2020, 10:23

Hypernichtaktiv

Würfelwahrscheinlichkeitten und Reihenfolge

Meine Frage:
Servus,

ich bitte um Hilfe bei folgendem Problem:

Es Handelt sich um ein Würfelexperiment.
Ich habe einen 6-seitigen Würfel.

Ich würfel 5 mal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 4 mal eine 5 oder 6 zu Würfeln, wobei beim ersten Wurf die Augenanzahl egal ist.

(Eigene) Zusatzfrage: Die Berechnugn wäre gleich, wenn es 5 Würfel wären und ich einmal Würfel, richtig? Der "erste" Würfel wäre dann für mich der oberste z.B..

Meine Ideen:
Zunächst ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu werfen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

Demnach ist die Wahrscheinlichkeit eine 5 oder 6 zu werfen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

Die Wahrscheinlichkeit, 4 mal eine 5 oder 6 zu werfen und einmal irgendwas zu Würfeln ist:
Ergebniss $\begin{eqnarray*} p=(1-\frac{2}{6} ^{4})^{5} \end{eqnarray*}$ = 0.77%

Es muss allerdings eine Reihenfolge eingehalten werden. Ich habe das jetzt im "Urnenstyle" interpretiert.
D.h. ich habe 1 Würfel wo die Augenzahl egal ist und 4 Würfel wo sie nicht egal ist. Der "Egal" Würfel hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/5 als erstes gezogen zu werden.

Also habe ich mein Ergebniss mit 0.2 Multipliziert.
Stimmt das so?
Ich habe das Gefühl das ich was übersehen habe.

23.08.2020, 11:18

G230820

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RE: Würfelwahrscheinlichkeitten und Reihenfolge
Gesuchte Ausgänge:
x5555, x ungleich 5

y6666, y ungleich 6

Addiere die WKT der Ereignisse!

Wenn du 5 Würfel gleichzeitig wirst, gibt es keinen 1.Würfel.
Man kann dann nicht mehr unterscheiden.
--> Bernoullikette n=5, k=4, p= 1/6, Ergebnis mal 2

23.08.2020, 11:56

Hypernichtaktiv

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RE: Würfelwahrscheinlichkeitten und Reihenfolge

Zitat:

Original von G230820
Gesuchte Ausgänge:
x5555, x ungleich 5

y6666, y ungleich 6

Addiere die WKT der Ereignisse!

Zitat:

--> Bernoullikette n=5, k=4, p= 1/6, Ergebnis mal 2

Danke für das erwähnen der Bernoullikette. Die sieh sehr Hilfreich aus.

Nach anwenden und multiplizieren hab ich 0.64% raus.

Reihenfolge ist nicht berücksichtigt. Also nochmal mit 1/5 multiplizieren denke ich.
Stimmst du zu?

Zitat:

Wenn du 5 Würfel gleichzeitig wirst, gibt es keinen 1.Würfel.
Man kann dann nicht mehr unterscheiden.

Wie gesagt, der oberste Würfel wäre dann für mich der erste. Oder von mir aus auch der Würfel, der von mir am weitesten entfernt ist.

23.08.2020, 12:05

G230820

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RE: Würfelwahrscheinlichkeitten und Reihenfolge
a) Es sind 2 Ereignisse, also Ergebnis mal 2.

b) Ergebnis von a) mal 5 = (5über4)

23.08.2020, 12:33

Hypernichtaktiv

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RE: Würfelwahrscheinlichkeitten und Reihenfolge

Zitat:

Original von G230820
a) Es sind 2 Ereignisse, also Ergebnis mal 2.

Ich bin ein wenig verwirrt.
Nochmal Schritt für Schritt.

Zitat:

--> Bernoullikette n=5, k=4, p= 1/6, Ergebnis mal 2

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} * \frac{1}{6} ^{4} * (1-p)^{5-4} \end{eqnarray*}$

Das ist die Bernoullikette wie ich sie (eben) gelernt habe. Die habe ich angewendet, das Erbegniss mal 2 das ist 0.64%

Nun meinst du aber
b) Ergebnis von a) mal 5 = (5über4)

Den Binomialkoeffizient habe ich aber schon in der eigendlichen Bernoullikette verwendet.

Oder meinst du, ich muss das so rechnen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} * (\frac{1}{6} ^{4} * (1-p)^{5-4})*2 \end{eqnarray*}$

Aber selbst dann - es kommt ja das gleiche raus. Ich verstehe auch nicht warum wir nicht mit
n=5, k=4, p= 2/6 rechnen.

Sorry, dass ich jetzt so verwirrt bin.

11.09.2020, 19:32

Hypernichtaktiv

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Stimmt dann so?

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