Abelsche Partielle Summation

Neue Frage »

Lissssa Auf diesen Beitrag antworten »
Abelsche Partielle Summation
Meine Frage:
Könnte mir jemand die Abelsche Partielle Summation erklären, ich verstehe sie leider überhaupt nicht

Sind die Zahlen und vorgelegt so gilt:



mit und beliebigem



Meine Ideen:
Danke! Quelle: Lehrbuch der Analysis von Harro Heuser
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Einen Beweis dafür findest du in jedem vernünftigen Lehrbuch, in dem diese Formel steht. Vollständige Induktion drängt sich bei so etwas geradezu auf.

Mir erscheint es daher sinnvoller, die Formel in einem Spezialfall zu illustrieren. Nehmen wir den einfachen, aber nicht zu einfachen Fall :



Wir brauchen das Glied . Beginnen wir mit



Hier entsteht jetzt beim Ausmultiplizieren wie gewünscht, aber auch das unerwünschte . Also machen wir weiter:



Das unerwünschte Glied von vorhin ist jetzt kompensiert. Wir erhalten als weiteres Glied wie gewünscht, aber auch die beiden neuen störenden Glieder und . Wir machen weiter:



Die störenden Glieder und von eben sind jetzt kompensiert. Das neue Glied kommt wie gewünscht hinzu, aber auch vier Störglieder . Die müssen zum Schluß noch kompensiert werden:



Das ist alles.
Lissssa Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank für deine Mühe Leopold!

Als Anfänger macht mir das Ganze dennoch Probleme, könntest du mir eventuell in Worten erklären was der Sinn dieser Formel ist oder wozu man sie benötigt?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »