Polynom ist irreduzibel

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M4THEBOARD_LOVER Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom ist irreduzibel
Meine Frage:
Hi,

Es heisst:
ist irreduzibel, da in keinen linearen Faktor abspaltet.

Meine Ideen:
Ich sehe ein, dass das Polynom in keine Nullstellen hat und daher auch keine solchen linearen Faktoren abspaltet (daraus würde aber noch nicht mal Irreduzibilität in folgen).

Aber wieso ist wichtig? Es geht doch .

Danke!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1. Ein Polynom in mit Nullstelle in spaltet mittels Polynomdivision einen Linearfaktor ab. Es kann nur Faktoren 1. oder 2. Grades haben. Da es keine Nullstelle hat, hat es keinen Faktor 1. Grades. Zwei Faktoren 2. Grades ergeben schon Grad 4, das Polynom hat aber nur Grad 3.
2. Nach dem Lemma von Gauß (https://de.wikipedia.org/wiki/Inhalt_(Po...#Lemma_von_Gauß) ist ein über irreduzibles Polynom auch über irreduzibel.
M4THEBOARD_LOVER Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt, danke sehr! smile
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