Goniometrische Gleichung

25.08.2020, 21:29

Oz_10

Goniometrische Gleichung

Meine Frage:

$\begin{eqnarray*} sin(x^{2} -x)=\frac{pi}{4} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
1.Ich rechne Pi durch 4
=0,79
2.Ich nehme sin rüber, also arcsin 0,79 = 0,91
3. Komme danach nicht weiter

26.08.2020, 00:15

MaPalui

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arcsin ist eine gute Idee. Aber wende diesen auf $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ an.
Dies muss nichtmal mit Taschenrechner geschehen. Falls doch: Denke an die richtige Einstellung des Taschenrechners. Schlage notfalls in einer Tabelle nach.

Warum kommst du nachher nicht weiter?

26.08.2020, 05:16

early

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x^2-x= 0,9033

x^2-x-0,9033=0

Beachte die Periode des sin bzw. den Definitionsbereich, falls gegeben.

26.08.2020, 06:09

Dopap

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der Definitionsbereich für x sollte schon vorgegeben sein, sonst ufert das aus.
Wenn z.b. $\begin{eqnarray*} -2\leq x \leq 2 \end{eqnarray*}$ gelten würde kann man 3 Lösungen sehen.

Das muss man dann noch im Einzelfalle rechnerisch verbessern.

$\begin{eqnarray*} x_1\approx -1.1\quad x_2\approx -0.6 \quad x_3\approx 1.6 \end{eqnarray*}$

26.08.2020, 10:50

Leopold

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RE: Sinus/Kosinus/Tangens
Eine Gleichung der Art

Zitat:

Original von Oz_10
$\begin{eqnarray*} sin(x^{2} -x)=\frac{pi}{4} \end{eqnarray*}$

wo das $\begin{align*} \pi \end{align*}$ sozusagen "an der falschen Stelle" steht, läßt mich erst einmal stutzig werden. Natürlich ist denkbar, daß die Gleichung mit Absicht so gestellt ist, um die Leute aufmerksam zu machen und zum Nachdenken zu bringen. Mag sein. Ebenso denkbar ist aber auch, daß diese Gleichung von einem unvernünftigen Ansatz herrührt oder aus einem vernünftigen Ansatz durch verheerende Umformungen entstanden ist. Möglich.

28.08.2020, 22:26

Oz_10

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RE: Sinus/Kosinus/Tangens
Laut dem Buch kommt dort x1=1,57 und x2=-0,57 raus. Versuche gerade darauf zu kommen. Der Definitionsbereich ist nicht gegeben. Nur die Formel ist angegeben.

28.08.2020, 23:13

klauss

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RE: Sinus/Kosinus/Tangens

Zitat:

Original von Oz_10
2.Ich nehme sin rüber, also arcsin 0,79 = 0,91

Da wird nichts rübergenommen - es wird auf beide Seiten der Gleichung die Arcussinus-Funktion angewendet. Unter Außerachtlassung aller erweiterten Betrachtungen, nur unter Verwendung eines Taschenrechnerergebnisses, entsteht dann die (falsch gerundete) quadratische Gleichung
$\begin{eqnarray*} x^{2}-x=0,91 \end{eqnarray*}$
Deren 2 Lösungen kann man wiederum auf die Werte aus dem Buch falsch runden.

29.08.2020, 01:02

Dopap

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mit 2 schlechten Ziffern ( führende Nullen gehören nicht dazu ) zu rechnen, kann doch nicht dein Ernst sein.
Da hatte mein Rechenstab früher schon deren 3.

Zwischenergebnisse sollten wenigstens 4-5 Ziffern haben.

Runden kannst du am Schluss.

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