Nichtlineare Differentialgleichung 2. Ordnung

28.08.2020, 17:36	ben2	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineare Differentialgleichung 2. Ordnung Meine Frage: Ich habe folgende Gleichung gegeben und muss sie lösen: y''(x) = 5 e^(-y(x)) Viel mehr weiss ich auch nicht, ich habe nur wenige Kenntnisse auf diesem Gebiet der Hochschulmathemathik, da ich noch die gymnasiale Oberstufe besuche. Ich würde mich riesig über Hilfe freuen und vielen Dank schonmal im Voraus! Meine Ideen: Wie bereits erwähnt bin ich ein totaler Anfänger auf diesem Gebiet, mein Lösungsansatz wäre dei Gleichung zwei mal zu integrieren um y(x)= ... rauszubekommen, habe aber keine Ahnung wie und ob das überhaupt richtig/möglich ist.
28.08.2020, 17:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst mit $\begin{align} y' \end{align}$ multiplizieren und danach einmal integrieren: $\begin{align} y'' = 5 \operatorname{e}^{-y} \end{align}$ $\begin{align} y' y'' = y' \cdot 5 \operatorname{e}^{-y} \end{align}$ Mit einer Konstanten $\begin{align} C \end{align}$ folgt: $\begin{align} \frac{1}{2} y'{\, ^2} = -5 \operatorname{e}^{-y} + \frac{1}{2} C \end{align}$

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