Cardanische Formel |
| 30.08.2020, 16:39 | rmw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Cardanische Formel z³+pz+q=0 durch einsetzen von z=u+v zunächst die beiden Gleichungen u³+v³+q=0 3uv+P=0 Als Quelle habe ich diese beiden Seiten verwendet: imsc.uni-graz.at/baur/lehre/SS2013-LAK-Seminar/V1.pdf arndt-bruenner.de/mathe/pdf/cardano1.pdf Wenn man nun ein negatives pz einsetzt also z.B. y=z³-4z+2 so hat diese Gleichung 2 positive Lösungen. Wenn aber nun z bzw. (u+v) und damit auch (u³+v³) positiv sein soll und auch q positiv ist so kann u³+v³+q=0 doch überhaupt nicht möglich sein. Das heißt doch dass zumindest für die beiden positiven Lösungen von z dieser Ansatz von vorne herein nicht richtig ist und daher auch die Cardanische Formel für diesen Fall von vorne herein zu keinem sinnvollen Ergebnis führen kann. Soweit ich sehe wird das nirgendwo erwähnt, was mich schon sehr wundert. |
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| 30.08.2020, 17:31 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Cardanische Formel
Dieser Schluss ist falsch. Einfaches Gegenbeispiel: |
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| 30.08.2020, 18:05 | rmw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, das heißt aber dass die ganze folgende Ableitung auch unter Berücksichtigung komplexer Zahlen geschehen muss. Soweit ich es verstehe ist das aber nicht der Fall. |
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| 30.08.2020, 18:11 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das ist der Fall. Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanisch...n#%CE%94_%3C_0_(casus_irreducibilis) 2. Satz. |
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