Normalverteilung

02.09.2020, 10:14	mnk5077	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung Meine Frage: Hallo zusammen, ich bräuchte Hilfe mit zwei Klausuraufgaben, bei denen ich absolut keine Ahnung habe, was ich überhaupt machen muss. Ich hänge Sie euch einfach mal unten an. Bin für jede Hilfe dankbar. VG Mark Meine Ideen: exp(x) wird bei uns grundsätich als e^X verstanden. Allerdings weiß ich nicht, inwiefern man das hier berechnen würde. exp kann ebenso für die Exponentialverteilung stehen. Allerdings wäre ich auch hier ratlos.
02.09.2020, 10:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Exponentialfunktion exp ist streng monoton wachsend mit ebenso streng monoton wachsender Umkehrfunktion ln. Insofern ist Ereignis $\begin{eqnarray} \exp(X)<1 \end{eqnarray}$ äquivalent zu Ereignis $\begin{eqnarray} X<\ln(1) \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} X<0 \end{eqnarray}$ . Es ist somit $\begin{eqnarray} P(\exp(X)<1) = P(X<0) \end{eqnarray}$ , und das kannst du für dein $\begin{eqnarray} X\sim\mathcal{N}(1,2) \end{eqnarray}$ ja doch ausrechnen, oder? Bei der zweiten Teilaufgabe nutzt man den Standardisierungs-Zusammenhang $\begin{eqnarray} X = \mu + \sigma Z \end{eqnarray}$ , mit dem folgt $\begin{eqnarray} E\left(X^3\right) = E\left( (\mu + \sigma Z)^3\right) = E\left( \mu^3 + 3\mu^2\sigma Z + 3\mu \sigma^2 Z^2 + \sigma^3 Z^3\right) = \mu^3 + 3\mu^2\sigma E\left(Z\right) + 3\mu \sigma^2 E\left(Z^2\right) + \sigma^3 E\left(Z^3\right) = \mu^3 + 3\mu \sigma^2 \end{eqnarray}$ denn es ist $\begin{eqnarray} E\left(Z\right) = E\left(Z^3\right) = 0 \end{eqnarray}$ sowie wegen $\begin{eqnarray} V(Z) = E\left(Z^2\right)-\left(E(Z)\right)^2 \end{eqnarray}$ folgt umgestellt $\begin{eqnarray} E\left(Z^2\right) = V(Z)+\left(E(Z)\right)^2 = 1+0^2 = 1 \end{eqnarray}$ .
02.09.2020, 11:30	mnk6077	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, vielen vielen Dank! Bei der zweiten Aufgabestellung habe ich den Standardisierungszusammenhang total vergessen. Manchmal sieht man den Wald eben vor lauter Bäumen nicht mehr. Mit deiner "Hilfestellung" (eigentlich hast du die Aufgabe ja schon erledigt) ging es dann total einfach.

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