Eigenwerte ohne charakteristisches Polynom

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Eigenwerte ohne charakteristisches Polynom
Meine Frage:
Hallo! Ich sitze vor einer Aufgabe, bei der ich die Eigenwerte und -vektoren einer Matrix ohne den Ansatz mit dem charakteristischen Polynom berechnen soll.
Die Matrix lautet:


Meine Ideen:
Meine Idee ist es, das Gleichungssystem zu lösen. Allerdings stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch, wie ich das denn machen soll? Ich kenne ja weder Eigenwerte noch -vektoren.
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte ohne charakteristisches Polynom
Der Knackpunkt ist, dass offensichtlich ein Eigenvektor ist. Ferner hat die Matrix nur Rang 1, d.h. der Defekt (Dimension des Kerns) ist 4. Und der Kern sind gerade die Eigenvektoren zum Eigenwert 0.

Mit diesen Beobachtungen kann man alle Eigenwerte und Eigenvektoren angeben.

Das ist jetzt sehr grob gehalten und mehr als Indikationen zu verstehen. Wenn du damit weiterkommst großartig, wenn nicht, so melde dich einfach und ich erkläre es weniger grob.
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