Residualstreuung berechnen

03.09.2020, 09:23	mnk5077	Auf diesen Beitrag antworten »
Residualstreuung berechnen Hallo zusammen, ich habe ein Problem mit der Berechnung der Residualstreuung. Ich habe die Aufgabe unten angehängt. Ich würde so vorgehen, dass ich die gesamte Streuung sowie die "erklärte" Streuung berechne und dementsprechend dann die Differenz davon als Residualstreuung herausfinde. Bin allerdings in einer ziemlichen Sackgasse und weiß nicht mal, wie ich vorgehen soll. Bin für jede Hilfe und jeden Denkanstoß dankbar. Habe auch mal meine Rechnung für die F35 unten angehängt, falls benötigt. Viele Grüße Mark
03.09.2020, 11:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ja schon mal gut, dass du nicht parallel in https://www.onlinemathe.de/forum/Residualstreuung-berechnen und hier gepostet hast, sondern erst nacheinander, nachdem du dort keine ausreichend erschöpfende Antwort erhalten hattest. Dennoch bitte in Zukunft drauf verweisen, dass du auch woanders schon diese Frage gestellt hast (inklusive Link). Bin auch nicht so ganz sattelfest bei einzelnen Begrifflichkeiten, und der Begriff "Residualstreuung" ist m.E. auch etwas irreführend angelegt, da es sich ja wohl gar nicht um eine Streuung im eigentlichen Sinne, sondern um die Quadratsumme der Residuen handelt - bei einer Streuung müsste die in meiner Begriffswelt eigentlich noch auf die Punktanzahl normiert werden!!! Wenn ich micht nicht irre, müsste die zugehörige Formel $\begin{eqnarray} SQE = (n-1)s_y^2 \left(1-r_{xy}^2\right) \end{eqnarray}$ lauten, was im vorliegenden Fall 2175 ergibt. Die Antwortoptionen (B) und (C) sind gewissermaßen als Fallen zu sehen, wenn man mit $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} (n-2) \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} (n-1) \end{eqnarray}$ in der Formel arbeitet. Wie gesagt, so ganz sicher bin ich mir nicht - wenn also bitte jemand anderes (Huggy?) am besten nochmal drüber schaut.
03.09.2020, 13:03	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Begriff Residualstreung ist mir auch noch nicht vorgekommen. Ich hätte ihn aber ebenfalls als die Summe der Abweichungsquadrate von der Regressionsgeraden interpretiert. Das kenne ich als unerklärte Streuung, wo also die Summe tatsächlich als Streuung bezeichnet wird. Mit welchen Vorfaktoren die angegeben Streuungen definiert sind, muss sich aus dem Skript ergeben. Meine Vermutung wäre zwar der Vorfaktor $\begin{eqnarray} 1/n \end{eqnarray}$ , was eine Residualsumme 2250 ergibt. Aber das ist reine Spekulation.
03.09.2020, 14:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt wohl entscheidend drauf an, wie man $\begin{eqnarray} s_y \end{eqnarray}$ definiert. Normalerweise arbeitet man bei der empirischen Varianz (der Erwartungstreue wegen) ja mit Vorfaktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{n-1} \end{eqnarray}$ , d.h. für mich bedeutet das $\begin{eqnarray} s_y^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n \left(y_k - \bar{y}\right)^2 \end{eqnarray}$ . Deswegen dann ja die "Kompensation" $\begin{eqnarray} (n-1)s_y^2 \end{eqnarray}$ , um wieder auf die unskalierte Quadratsumme zu kommen.
05.09.2020, 10:59	mnk5077	Auf diesen Beitrag antworten »
Werde ich machen, HAL 9000 Viele meiner Kommilitonen teilen eure Verwirrung bezüglich des Begriffs. Trotzdem scheint die angegebene Formel zur SQE richtig zu sein, vielen Dank!

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