Heißluftballon |
03.09.2020, 22:37 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heißluftballon Aus einem 1,6 km über der Erde schwebendem Heißluftballon können zwei Personen das Zentrum ihrer Dörfer erkennen. Um Zentrum A zu sehen, müssen sie ihren Geradeausblick um 10° nach unten senken. Zentrum B lässt sich in einem Winkel von 9° anvisieren. Vom Erdboden aus gesehen, stehen die beiden Zentren in einem Winkel von 56°. Wie weit sind die Dorfzentren voneinander entfernt? Runde auf eine Nachkommastelle. [attach]51855[/attach] Wie geht man da vor? Mir ist klar, wie ich die Winkel und Seiten der blauen Dreiecke berechnen kann. Aber wie weiter? |
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04.09.2020, 00:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Längen a und b vom Höhenfußpunkt nach A und B lassen sich leicht aus den beiden rechtwinkeligen Dreiecken berechnen. Die Entfernung c der beiden Dörfer mittels des Cosinus-Satzes (SWS)! mY+ |
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04.09.2020, 10:11 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank! Ohne den Cosinussatz (also nur mit rechtwinkligen Dreiecken) und den klassischen trigonometrischen Funktionen geht es also nicht? |
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04.09.2020, 11:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, kann man. Der Cosinussatz resultiert nämlich aus Berechnungen in rechtwinkeligen Dreiecken. Jedoch, um nicht jedes Mal das Rad neu erfinden zu müssen, wurde dieser Satz abgeleitet. ----- Im Internet gibt es mehr als eine (mühsame) Ableitung für den Cos-Satz. Am einfachsten geht es über die Anwendung des Pythagoras in 2 rechwinkeligen Dreiecken, die durch eine Höhe entstehen. Die Höhe teilt die Seite c in die Abschnitte und , damit ist Mit kommt schließlich Das ist es. mY+ |
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04.09.2020, 12:13 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah super, vielen Dank! |
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04.09.2020, 18:09 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch noch eine Frage: Du schreibst: Aber wäre es nicht ? Und woher weisst du, dass Alpha = 56° ? 56° ist doch der Winkel beim Höhenfusspunkt (oberer Punkt im gelben Dreieck), oder nicht? |
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05.09.2020, 12:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist der bei A liegende Abschnitt der Seite c und bei A befindet sich auch der Winkel . Daher ist
Daher:
Das gelbe Dreieck liegt in der Horizontalebene, und damit auch der Fußpunkt der Höhe. Der Winkel dort ist unverzerrt, gleich 56°. Anders wäre es, würde der Winkel vom Ballon aus gemessen (was durchaus auch möglich wäre). Dann müssten zuerst die Längen der Visierlinien vom Ballon aus zu den Dörfern A und B und daraus die Distanz AB berechnet werden. mY+ |
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06.09.2020, 19:53 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aus den Musterlösungen (mit anderen Werten und leider ohne Berechnungen) habe ich folgende Skizze: [attach]51861[/attach] Das würde eher für deine zweite Interpretation sprechen, oder? |
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08.09.2020, 01:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. (Es wäre gut, wenn du eine eindeutige Angabe stellen könntest) Der Winkel - jetzt 57° - ist, wie auch im Text ausdrücklich vermerkt, am Erdboden gemessen (.. "vom Erdboden aus gesehen" .. )!! Mit den Tiefenwinkeln 10° und 11° (anstatt 10° und 9°) und der Höhe 2000 m (anstatt 1600 m) ist der Rechengang analog, nur eben mit anderen Werten: Die Tiefenwinkel können als gleiche Winkel auch als Erhebungswinkel (Höhenwinkel) von A und B aus zu dem Ballon hin gezeichnet werden. mY+ |
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