Laufzeit von zwei Rotationspressen

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04.09.2020, 15:50	Hallo1765	Auf diesen Beitrag antworten »
Laufzeit von zwei Rotationspressen Meine Frage: Einer Druckerei stehen für den Druck einer Zeitschrift zwei Rotationspressen zur Verfügung. Sind beide Maschinen gleichzeitig im Einsatz, so werden 24h für den Druck der Auflage benötigt. Nachdem beide Maschinen 3h gemeinsam gearbeitet haben, fällt die erste Maschine aus. Der Schaden kann erst nach 5 Ausfallstunden behoben werden. Nach erneutem zweistündigem Einsatz beider Maschinen ist ein Viertel des Druckauftrags erledigt. In wie vielen Stunden würde jede Maschine allein die Zeitschrift drucken? Meine Ideen: Keine Idee
04.09.2020, 15:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind beide Maschinen gleichzeitig im Einsatz, so werden 24h für den Druck der Auflage benötigt. A=24x+24y Nachdem beide Maschinen 3h gemeinsam gearbeitet haben (3x+3y) Der Schaden kann erst nach 5 Ausfallstunden behoben werden (+5y) Nach erneutem zweistündigem Einsatz beider Maschinen ist ein Viertel des Druckauftrags erledigt (+2x+2y=A/4) 3x+3y+5y+2x+2y=A/4
04.09.2020, 16:03	Hallo653	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungen sind mir bekannt aber der lösungsweg nicht 30h und 120h sind die lössungen.
04.09.2020, 16:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Anfang des Lösungsweges habe ich aufgeschrieben. Der Rest ist rechnen und denken.
04.09.2020, 16:13	Hallo653	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, ich konnte Ihre Gleichung verstehen, meine letzte Frage ist, wie haben sie diese Aufgabe verstanden, denn ich habe diese Aufgabe komplett anders verstanden und deswegen konnte ich den passenden Lösungsweg nicht finden...
04.09.2020, 16:32	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, die 1. Maschine druckt x Exemplare pro Stunde, die 2. Maschine druckt y Exemplare pro Stunde. Dann kann ich den Text wie ausführlich beschrieben in zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten A,x,y übersetzen. Damit ist die Aufgabe noch nicht gelöst. Weißt du, wie es weitergeht ?
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04.09.2020, 16:46	Hallo653	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich weiss wie sie zur Lösung gekommen sind. Alle x Ergeben zusammen 10x, 10x / 4 = 2.5, 2.5 x 48 = 120 Alle y Ergeben zusammen 5y, 5y / 4 = 1.25, 1.25 x 24 = 30 Aber warum mit 48 und 24 multiplizieren?
04.09.2020, 17:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
So einfach ist es nicht, man muss hier erst einmal weniger Gleichungen mit weniger Variablen herstellen. (I) A=24x+24y (II) 3x+3y+5y+2x+2y=A/4 aus (II) folgt A/4=5x+10y multipliziert man auf beiden Seiten mit 4, so hat man (III) A=20x+40y Die Gleichungen (I) und (III) haben auf der linken Seite A, also kann man die rechten Seiten gleichsetzen und hat 1 Gleichung mit 2 Variablen (IV) 24x+24y=20x+40y Wie geht es weiter ?
04.09.2020, 17:07	Hallo653	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchten Ihn wirklich nicht den Freitagabend vermiesen, aber können Sie mir da weiterhelfen?
04.09.2020, 17:15	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach auch mal was. Trenne die Variablen. (Meine Zeit ist unverderblich, ich höre parallel zu dieser kleinen Rechnerei eine Vorlesung über philosophische Kosmologie.)
04.09.2020, 17:16	Hallo653	Auf diesen Beitrag antworten »
- 24y ?
04.09.2020, 17:23	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf beiden Seiten von (IV) 20x x und 24y abziehen.
04.09.2020, 17:27	Hallo653	Auf diesen Beitrag antworten »
4x = 16y ?
04.09.2020, 17:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt kommt bitte eine Idee von dir, wie man diese Gleichung noch ein wenig vereinfachen kann.
04.09.2020, 17:41	Hallo653	Auf diesen Beitrag antworten »
4/16 ?
04.09.2020, 17:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Teile die Gleichung 4x=16y auf beiden Seiten durch 4. Setze dieses x in die Gleichung (I) ein. Teile die Gleichung 4x=16y auf beiden Seiten durch 16. Setze dieses y in die Gleichung (I) ein. In dem gesamten Prozeß wurde niemals mit Zahlen gerechnet, es wurde immer mit Gleichungen gerechnet. Ich hoffe, du hast daraus etwas gelernt: Rechnen mit Gleichungen ist viel wichtiger und erfolgreicher als rechnen mit Zahlen.
04.09.2020, 17:55	Hallo653	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe gerade nicht wie ich x und y in die Gleichung (I) einsetzen soll? Ich höre das immer wieder das es mit Gleichungen einfachen ist, und genau deswegen möchte ich dies auch lernen.
04.09.2020, 19:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
A=24x+24y, x=4y also A=244y+24y=120y A=24x+24y, y=x/4 also A=24x+24x/4=30x Das war das Rechnen mit Gleichungen, jetzt kommt das Denken. Die 1. Maschine druckt x Exemplare pro Stunde, braucht für A also 30 Stunden. Die 2. Maschine druckt y Exemplare pro Stunde, braucht für A also 120 Stunden. Das Rechnen mit Gleichungen ist nicht einfach, es ist die einzige sinnvolle Methode, die wir haben, wenn wir nicht ganz doof bleiben wollen.
05.09.2020, 07:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine typische Aufgabe im Themengebiet Proportionalität und indirekte Proportionalität, allerdings wegen der vielen Nebenbedingungen schon ein wenig komplex. (Ich stehe diesem Aufgabentyp einigermaßen reserviert gegenüber, wie ich schon vor Urzeiten hier und hier bekundet habe.) Ich würde einen anderen Lösungsvorschlag machen. Mit $\begin{align} t_1,t_2 \end{align}$ bezeichne ich die Zeit, die die erste beziehungsweise zweite Rotationspresse für den vollständigen Druck der Auflage braucht, wenn sie jeweils alleine läuft. Alleine schafft die erste Maschine in 1 Stunde also $\begin{align} \frac{1}{t_1} \end{align}$ , die zweite $\begin{align} \frac{1}{t_2} \end{align}$ der Auflage. Zusammen schaffen die beiden Maschinen in 1 Stunde laut Aufgabe $\begin{align} \frac{1}{24} \end{align}$ der Auflage. Das gibt uns die erste Gleichung: $\begin{align} \text{(1)} \ \ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{24} \end{align}$ Nun laufen die Maschinen die ersten 3 Stunden fehlerfrei, schaffen dabei also $\begin{align} \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \end{align}$ der Auflage. In den nächsten 5 Stunden läuft nur die zweite Maschine und schafft dabei $\begin{align} \frac{5}{t_2} \end{align}$ der Auflage. Nach weiteren zwei Stunden, in denen beide Maschine laufen und $\begin{align} \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \end{align}$ der Auflage drucken, sind, von Anfang an gerechnet, $\begin{align} \frac{1}{4} \end{align}$ des Druckauftrags erledigt. Das alles führt auf die zweite Gleichung: $\begin{align} \text{(2)} \ \ \frac{1}{8} + \frac{5}{t_2} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4} \end{align}$ (Am besten wäre man wohl bei den Vierundzwanzigsteln geblieben.) Beide Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem in den Größen $\begin{align} \frac{1}{t_1} \end{align}$ und $\begin{align} \frac{1}{t_2} \end{align}$ . Es hat schon Stufenform und kann leicht gelöst werden. (Aufmerksame Leser merken natürlich gleich, daß mit $\begin{align} x = \frac{1}{t_1} \end{align}$ und $\begin{align} y = \frac{1}{t_2} \end{align}$ sowie $\begin{align} A = 1 \end{align}$ (für 1 Auflage) Elvis' Beschreibung in meine übergeht, wobei ich allerdings in meiner Gleichung $\begin{align} \text{(2)} \end{align}$ bereits die Information aus $\begin{align} \text{(1)} \end{align}$ mitverwendet habe, so daß dort eine Variable weniger vorkommt.)
05.09.2020, 13:29	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bevorzuge schriftlicher noch stärker den physikalischen Aspekt dieser Sachaufgabe, denn um Größen samt ihren Einheiten und nicht nur um Zahlen. $\begin{eqnarray} W=P\cdot t\qquad \end{eqnarray}$ Arbeit = Leistung x Zeit und verwende entsprechende Symbole. $\begin{eqnarray} P_1=\frac {W}{t_1}, \quad P_2=\frac {W}{t_2},\quad W=(P_1+P_2)\cdot 24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow\quad (1) \frac {1}{t_1}+\frac {1}{t_2}=\frac {1}{24} \end{eqnarray}$ und wie erwartet kürzt sich die Arbeit heraus und übrig bleibt die bekannte Tatsache: Das Reziproke der Gesamtzeit ist die Summe der reziproken Einzelzeiten und das gilt natürlich auch für Röhren die ein Becken füllen, Arbeiter die einen Graben ausheben etc.

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