Wasserversorgung einer Oase |
05.09.2020, 20:29 | Mathe.N | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wasserversorgung einer Oase 4. Die Einwohnerzahl einer Oase wächst nach dem Gesetz N(t) = 1200 - 1,02^t (t: Jahre; N: Einwohnerzahl). Die Kapazität der Wasserversorgung wächst nach der Formel W (t) = 1500 + t (t: Jahre; W: Versorgbare Personen). a) Zeichnen Sie die Graphen von N und W in einem Koordinatensystem. Interpretieren Sie die Graphik. b) Bestimmen Sie angenähert den Zeitpunkt, ab welchem die Versorgungskapazität nicht mehr ausreicht. Meine Ideen: Ich habe das a) schon gemacht, aber ich weiß nicht wie ich genau b) machen soll. Soll ich N(t)=W(t) einsetzen ? Aber trotzdem geht das irgendwie nicht |
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05.09.2020, 21:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Exponentialfunktionen Rechnerisch ist das auch nicht so einfach. Daher sollst Du es ja auch nur angenähert machen, am besten mit den gezeichneten Graphen. Außerdem solltest Du N(t) noch einmal prüfen, so schrumpft die Einwohnerzahl nämlich, statt zu wachsen. Viele Grüße Steffen |
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05.09.2020, 21:35 | Mathe.N | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Exponentialfunktionen Ok Ich habe das mit dem Taschenrechner gemacht, aber ich weiß nicht ob das richtig ist. Aber trotzdem danke! |
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05.09.2020, 21:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Exponentialfunktionen Was hast Du denn raus, wenn Du N(t) korrigiert hast? |
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05.09.2020, 22:03 | Mathe.N | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Exponentialfunktionen Ich habe das mit ner Tabelle gemacht. Ich glaube sie treffen hier W(t) (1 | 1501) N(t) ( 11,3 |~ 1501) Aber ich glaube auch ich habe das falsch gemacht. |
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05.09.2020, 23:28 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
seit 300 Jahren ist die Bevölkerung ausreichend mit Wasser versorgt und bleibt es weiterhin! Aber eine interessante Wasserquelle ist das schon. Jedes Jahr kann sie eine zusätzliche Person versorgen. Eine Quellschüttung von 1.736 Liter/s auf 1.737 Liter/s innerhalb eines Jahres, wenn man mal grob 100 Liter je Person und Tag ansetzt, Die Leute in der Oase haben erstaunlich feine Messgeräte. |
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06.09.2020, 02:09 | Mathe.n | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh vielen Dank! |
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06.09.2020, 10:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast die feine Ironie des Kollegen missverstanden. Meine Glaskugel verrät, dass es statt besser lauten sollte. Dann sehen die beiden Kurven so aus: |
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06.09.2020, 19:51 | Schüler.N | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schnittpunkt Meine Frage: Kann jemand mir bitte helfen, um die Schnittpunkt von beiden Punkte zu berechnen? N(x)=1200 * 1,02^x W(x)=1500 + x Meine Ideen: Ich habe das so gemacht... N(x)=W(x) 1200 * 1,02^x = 1500 + x | -x -x + 1200 * 1,02^x = 1500 | :1200 -x + 1,02^x = 1,25 Aber weiter weiß ich nicht. |
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06.09.2020, 21:28 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Schnittpunkt Ich habe diesen neu erstellten Thread hier eingefügt. Wie schon geschrieben, ist das rechnerisch nicht einfach. Du könntest ein Näherungsverfahren wie Newton oder Bisektion verwenden. Du könntest, wie ja auch in der Aufgabe empfohlen, den Schnittpunkt der beiden Kurven grafisch finden, indem Du genügend weit reinzoomst. Oder Du nimmst die Lambert-Funktion. Wir helfen in jedem Fall gern weiter. Welche Methode möchtest Du benutzen? |
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07.09.2020, 23:00 | Schüler.N | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Schnittpunkt Ich danke Ihnen sehr! Ich habe es gestern geschafft mit Taschenrechner zu rechnen. Weil ich das eigentlich so mache wollten: N(x)=W(x) 1200*1,02^x=1500+x Und am Ende habe ich das im Taschenrechner (num-solve), dann kam das Ergebnis raus. |
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08.09.2020, 09:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Schnittpunkt Freut mich, dass es geklappt hat! Die Aufgabe ist natürlich eher so gedacht, zu erkennen, dass nicht immer gleich der Taschenrechner rausgekramt werden muss, besonders wenn nur ein ungefähres Ergebnis benötigt wird. Da steht halt der Beduinenchef vor Dir und will wissen, ob er nun noch fünf, zehn oder zwanzig Jahre mit seinen Leuten in der Oase bleiben kann. Der braucht das nicht auf den Tag oder die Minute genau. Da reicht ein Blick auf die ohnehin gezeichneten Kurven, um zu sehen, dass es eben ungefähr elf Jahre sind. Viele Grüße Steffen |
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08.09.2020, 11:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für das Wesentliche genügt eine konstante Bevölkerung von 1500. Ist dann auch ohne solver zu berechnen. Ein Sinn dieser Aufgabe ist nicht erkennbar. |
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