Anzahl Münzen bestimmen

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Tonik777 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Münzen bestimmen
Meine Frage:
Wir haben einen Haufen von Münzen, unterschiedlicher Arten.
Wir kennen die Massen der einzellnen Münzen aus der Datenbank.
Die Abweichungen, wie gebrochene Münzen sind vorerst zu vernachlässigen.
Frage, wie kann man nur durch Kennen der Gesamtmasse also nur einem Einwiegen dieses Haufens, die Anzahl der Münzen jeglicher Art feststellen?

Bei M=a*M1+b*M2...*z*Mn,
a,b,...,z das Gesuchte, M1,M2,...Mn die Massen der einzellnen Münzen sind und M die gegebene Gesamtmasse ist.


Meine Ideen:
Angenommen unterschiedliche Münzen wiegen unterschiedlich. Aber Mx!=My*n also keine Münze ist Vielfaches der anderen.
Im schlimmen Fall kann es zu Mx+My=Mz*n kommen.
Also schließen wir auch diese Lücken. Summe(AiMi)!=Mx*n (Ai:={0,1,2,..,n})
Wenn wir zwei Münzarten haben: Die eine Münze wiegt 1 Gramm die andere 1,2 Gramm. Dann hätten wir bei 12 Münzen der ersten Art und 10 Münzen der zweiten Art ein Problem. 1*12=1,2*10, insgesamt also 24 Gramm. (Ob es nur 24 Stück der ersten Art sind oder 20 Stück der zweiten Art oder was anderes?)
Folgerung das Gewicht der Münzen muss irrational sein, damit keine Fehler aufkommen.
Angenommen ich habe Münze A mit Masse mA=Pi, Münze B mit mB=sqrt(2);
Pi*x+sqrt(2)*y=M
y=(M-Pi*x)/sqrt(2)
Also kann man ein Algorithmus laufen lassen der über Brute Force die Anzahl ausgibt.



P.S.
Es ist vielleicht in der Praxis gar nicht notwendig Münzen genau einzuwiegen bzw. denen Kommagewichte zu vergeben, denn die Wahrscheinlichkeit, dass die Massen der Münzenarten gleich groß ausfallen sehr gering ist.
G060920 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ob die Banken dazu einen Know How haben?
Ohne weitere Angaben/Zusammenhänge ist das nicht lösbar.

Man braucht soviele Gleichungen, wie es Münzen gibt, wenn alle ein unterschiedliches
Gewicht haben oder andere Zusatzinfos.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tonik777
Folgerung das Gewicht der Münzen muss irrational sein, damit keine Fehler aufkommen.

Den Gedanken konsquent weiter geführt: Sind die Münzmassen linear unabhängig im Vektorraum über Körper , dann sollte das eine Wiegen genügen.
Tonik777 Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Idee
Es fragt sich, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für lineare Unabhängigkeit ist
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Enorm groß, weil ein unendlich-dimensionaler -Vektorraum ist.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Münzen bestimmen
Sei die Anzahl der Münzen der Sorte ,
die Masse einer Münze der Sorte ,
die Anzahl der möglichen Münzsorten
und die Gesamtmasse aller Münzen. Dann gilt:



Um die zu bestimmen, würde ich ein Computerprogramm vorschlagen, daß die Möglichkeiten die folgt durchspielt:

Von bis wird für jede Münzsorte die maximale Anzahl der Münzen wie folgt berechnet:



Auf diese Weise spielt man alle möglichen Kombinationen durch und sortiert das Ergebnis danach, wie gut die jeweilige Kombination paßt. Dabei empfehle ich, die Münzsorten so zu sortieren, daß die schweren Münzen zuerst dran kommen.

für mit .
 
 
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