Faires Spiel? |
| 06.09.2020, 12:14 | Matheamateur25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Faires Spiel? Aufgabe lautet: Der Spieler wirft zwei Würfel. Zeigen diese unterschiedliche Augenzahlen, so erhält er die kleine Zahl in Euro ausgezahlt. Bei gleicher Augenzahl muss er den doppelten Betrag in Euro an die Bank zahlen. Meine Ideen: Mein Ansatz war erstmal: Hab jeweils die Mittel werte der K werte gebildet und die Wahrscheinlichkeiten für jeweils unterschiedliche und gleiche Augen zahlen. Da kamen dann jeweils 30/36 und 6/36 raus...nur wie komme ich jetzt darauf ob das Spiel fair ist oder nicht und wie kann ich den Einsatz so anpassen, dass es fair ist? |
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| 06.09.2020, 12:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Summe der gleich wahrscheinlichen Gewinne (+) und Verluste (-) ist +28, also sollte der Spieler gewinnen. Ist das fair ? Habe ich das Spiel richtig verstanden ? |
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| 06.09.2020, 14:07 | Matheamateur25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja also wie kommst du denn auf +28? Ein Einsatz wird halt nicht in der Aufgabe angegeben, aber man kann nach Bedarf den Einsatz anpassen, sodass das Spiel fair wird. Bei den Geraden Zahlen ist halt der Mittelwert -12 d.h im Schnitt verliert der Spieler 12 € die Wahrscheinlichkeit dafür ist halt mit 2 Würfeln 6/36 für die Geraden Zahlen. Bei den Ungeraden Zahlen ist der Mittelwert 3 d.h im Schnitt gewinnt der Spieler 3 €, die Wahrscheinlichkeit dafür ist mit 2 Würfeln 30/36 für die Ungeraden Zahlen. Meine Frage war jetzt: Wie komme ich jetzt darauf, wie viel der Spieler insgesamt gewinnt oder verliert mit beiden, Gerade und Ungerade Augenzahlen und wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeit dafür? Abgesehen davon gibt es dafür eine einfache Formel? Denke mal Erwartungswert und Standardabweichung bringen hier nichtd? Grüße |
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| 06.09.2020, 14:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
+28 ist die Summe aller Zahlen in dem eingerahmten Block. Das sind die Gewinne und Verluste. Es geht nach deinen Spielregeln nicht um Einsätze sondern um die gewürfelten Ergebnisse. |
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| 06.09.2020, 14:14 | Matheamateur25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay habe ich verstanden vielen Dank. |
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| 06.09.2020, 15:10 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Spiel ist fair, wenn der Erwartungswert Null ist. Beschreibt die Zufallsvariable X den Gewinn des Spielers, ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung: [attach]51860[/attach] Kannst du damit den Erwartungswert ausrechnen? |
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| 06.09.2020, 17:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das gibt denselben Erwartungswert wie bei mir, und der ist offensichtlich nicht 0 sondern 28/36. Als Spieler finde ich das "fair", als Bank würde ich ein solches Spiel eher nicht anbieten. 
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| 06.09.2020, 18:23 | Matheamateur25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, als Spieler würde Ich wahrscheinlich öfter mal zu der Bank rennen... 
Ne aber hat sich geklärt, danke nochmal die Beiträge waren äußerst hilfreich. Viele Grüße |
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