Partielle Differentialgleichungen

08.09.2020, 13:57	lauiiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Differentialgleichungen Meine Frage: Kann mit jmd. bitte beim Beweis dieses Satzes helfen. Sei $\begin{eqnarray} u\in C^{2}(\Omega) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ erfülle $\begin{eqnarray} \sum_{i,j}a_{ij}\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u\leq b(x)(u+\vert Du\vert) \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} a_{ij}, b \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ lokal beschränkt, und $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ lokal gleichmäßig positiv definit. Falls $\begin{eqnarray} u\geq0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ an irgendeinem Punkt $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ den Wert Null annimmt, dann gilt $\begin{eqnarray} u\equiv0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: die Idee wäre $\begin{eqnarray} b_{i}(x)=-b(x)d_{xi}/\|Du\| \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} Du(x) \end{eqnarray}$ unleich 0 und $\begin{eqnarray} b_{i}(x)=0 \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} Du(x)=0 \end{eqnarray}$ gilt dann hätte ich nämlcih $\begin{eqnarray} b(x)\|Du\|=-\sum b_{i}d_{xi}u \end{eqnarray}$ aber ich komm leider nicht weiter und würde mich über einen ausführlichen Beweis sehr freuen ) LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

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