Volumen von Pyramide

09.09.2020, 02:33	ichfragelol	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen von Pyramide Wenn ich über das Volumenintegral SSS dxdydz einer Pyramide mit Seitenlänge a und höhe z integrieren will was folgt für die Integrationsgrenzen? Ist S dx bzgl von 0 bis a S dy bzgl von 0 bis a S dz bzgl von 0 bis f(z), also eine Geradengleichung aufstellen ?
09.09.2020, 08:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen von Pyramide Im Prinzip ja. Ich würde aber den Mittelpunkt der Grundfläche in den Nullpunkt legen. Dann brauchst du die Gerade zwischen den Punkten (-a/2; 0) und (0; z).
10.09.2020, 10:33	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Volumen einer quadratischen (nicht schiefen) Pyramide mit der Höhe h und der Seitenlänge a berechnet man gemäß $\begin{eqnarray} V=\int_{z=0}^{z=h}\int_{y=\tfrac{a}{2h}(z-h)}^{-\tfrac{a}{2h}(z-h)}\int_{x=\tfrac{a}{2h}(z-h)}^{-\tfrac{a}{2h}(z-h)} \,\,\,dxdydz \end{eqnarray}$ Wenn man das integriert, erhält man die bekannte Volumen $\begin{eqnarray} V=\tfrac{1}{3}a^2h \end{eqnarray}$ der quadratischen Pyramide. Angenommen die Pyramide habe eine ortsabhängige Dichteverteilung $\begin{eqnarray} \rho(x,y,z) \end{eqnarray}$ . Dann berechnet man die Masse m der Pyramide analog gemäß $\begin{eqnarray} m=\int_{z=0}^{z=h}\int_{y=\tfrac{a}{2h}(z-h)}^{-\tfrac{a}{2h}(z-h)}\int_{x=\tfrac{a}{2h}(z-h)}^{-\tfrac{a}{2h}(z-h)} \rho(x,y,z)\,\,\,dxdydz \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »