Homomorphismus

10.09.2020, 14:06	Julia 004	Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus Meine Frage: Gibt es einen Unterschied zwischen einem Homomorphismus und einer linearen Abbildung und wenn ja worin besteht dieser? Meine Ideen: Ich weiß, dass eine lineare Abbildung additiv und homogen ist. Ein Gruppenhomomorphismus ist ebenfalls additiv. Ist dieser auch homogen? Besteht der Unterschied vielleicht darin, dass eine lineare Abbildung homogen sein muss und ein Homomorphismus aber nicht?
10.09.2020, 15:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Homomorphismus ist eine strukturerhaltende Abbildung. Eine lineare Abbildung zwischen Vektorräumen ist ein Homomorphismus zwischen Vektorräumen. Weil nicht jede Struktur ein Vektorraum ist, ist nicht jeder Homomorphismus eine lineare Abbildung.
10.09.2020, 15:38	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Vieles kann ein Homomorphismus sein, es kommt aber auf den Kontext an, wie Julia 004 und Elvis bemerkt haben. Homomorphismen sollten komponierbar sein und es sollte Identitäten geben, siehe Kategorientheorie.
11.09.2020, 00:43	Julia 004	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke. Eine Frage hab ich aber noch: Wenn ich das richtig verstanden habe, müsste dann jeder Homomorphismus von K-Vektorräumen eine lineare Abbildung sein, oder?
11.09.2020, 12:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist synonym. Genau so wie ein "Homomorphismus zwischen Gruppen" ein "Gruppenhomomorphismus" ist, ist ein "Homomorphismus zwischen Vektorräumen" eine "lineare Abbildung".

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