Zufallsvariable

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Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
Hi alle zusammen ,
könnte ihr mir erklären wie ich bei der a) vorgehen soll?
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Keiner mit tipps?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Offenbar handelt es sich hier um eine sehr grundlegende Aufgabe zum Umgang mit Maßzahlen einer Verteilung.
Daher sollte man einfach nach Definition vorgehen:





Bei c) kannst Du Dir eine Menge Arbeit sparen, wenn Du einen wichtigen Zusammenhang zwischen den Ergebnissen von a) und b) kennst.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich genau mit dieser Integral Formel jetzt machen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable
Du sollst halt in diese Formeln das gegebene einsetzen und die beiden bestimmten Integrale ausrechnen. Zuvor sollst Du Dir aber die Dichtefunktion nochmal genauer ansehen, um konkret zur einfacheren Berechnung die richtigen endlichen Integralgrenzen zu verwenden.

Das Vorgehen ist aus Sicht der Analysis, unabhängig vom stochastischen Sachzusammenhang, gewöhnliches (Fach-)Abiturniveau und sollte daher eigentlich im Hochschulbereich keine Hürde darstellen.

Schlag doch mal einen eigenen Ansatz vor.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »



So?
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee war wohl richtig, bei der Ausführung hast Du jedoch einen elementar-algebraischen Fehler gemacht, denn das Einsetzen einer Summe geht natürlich wie folgt:



Die eckigen Klammern kannst Du nun regelkonform auflösen und dann wiederum einen Vorschlag machen, wie man effektiv zu den vor mir angesprochenen endlichen Integralgrenzen kommt.
Was fällt an der Dichtefunktion auf?
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »









Jetzt integrieren ?

Mir fällt noch nichts auf
Das das x quadriert werden muss ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable
Zunächst korrigiere noch den falschen Mal-Punkt.

Dir sollte auffallen, dass das Einsetzen bzw. die jetzige Schreibweise so noch nicht korrekt ist, denn die eingesetzte Funktionsvorschrift gilt ja gar nicht für alle von bis . D. h. wir integrieren zwar formal von bis , aber freilich in jedem Teilintervall über die dort gültige Dichtevorschrift.
Was schließt Du daraus?
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »










Soll ich von 0 bis 1 integrieren ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Soll ich von 0 bis 1 integrieren ?


Du darfst von 0 bis 1 integrieren, nachdem Du sauber begründet hast, warum Du das darfst.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht x Element 0 bis 1 daher ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und - zur Ergänzung - wie müßte man somit die Berechnung des Erwartungswerts in Integralschreibweise für alle von bis formulieren?
(Die außerhalb des Intervalls von 0 bis 1 darf man ja nicht kommentarlos unterschlagen.)
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Peter33xx








Ergebnis 8/12 = 2/3

Passt ?
wie geht e weiter ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Den entscheidenden Kern hast Du noch nicht erfaßt. Daher zur Beschleunigung die Auflösung:

Diese Zerlegung des Integrals ist Dir geläufig?

2/3 ist dann das richtige Ergebnis.

Nun sollte es schnell mit b) weitergehen. Was da leicht modifiziert zu machen ist, ist doch eigentlich klar?
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach den inneren Teil des Integrals quadrieren?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, laut Vorschrift wird doch nur das quadriert. Der Rest ergibt sich analog.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »









So das Integral mit x^2 weiter rechnen ?
Nicht das ich falsch weiter rechne
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable
Nach oben Gesagtem ist es so nicht mehr richtig. Das mußt Du Dir unbedingt nochmal gründlich vergegenwärtigen, sonst könnte es in einer Prüfung Punktabzüge hageln für mangelhafte Notation, auch wenn das Ergebnis stimmt. Außerdem ist ein Potenzrechenfehler drin. Ich korrigiere es:










Bitte Wert ausrechnen.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable








Ergebnis ausgerechnet Big Laugh

Gegenfrage : Wirklich Langzeitstudent ? Big Laugh

Weisst du wie ich bei der Varianz vorgehen muss ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable
Zitat:

Aber doch nicht genau 0,5!
Das Ergebnis ist als Bruch anzugeben.

Zitat:
Gegenfrage : Wirklich Langzeitstudent ? Big Laugh

Offiziell gemäß Definition ja (aber mit Abschluß).
Plus langjähriges inoffizielles Selbststudium. smile



zu c): Kennst Du überhaupt eine Vorschrift zur Berechnung der Varianz?
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du erklären ?
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Ergebnis ist 91/180

Aber gerne das weitere Vorgehen erklären Big Laugh
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Die Varianz ist ja der Erwartungswert für die quadratische Abweichung der Werte der Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. Führt zur Formel



Das könntest Du jetzt auch so ausrechnen.
Mit den Ergebnissen aus a) und b) geht es aber viel schneller, denn aus der obigen Formel folgt auch



Das zu zeigen, bleibt Dir als Übungsaufgabe überlassen. Jedenfalls mußt Du nach der Vorarbeit jetzt nur noch einsetzen.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »



Passt oder ?

Hast du Tipps für den letzten Aufgabenteil?
Wirkt schwer Big Laugh
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Die Varianz stimmt.

Die d) ist auch so gemacht, dass sie nicht schwer ist (wie eingangs gesagt: Grundlagenaufgabe).

Die Tschebyschew-Ungleichung, die hier verwendet werden kann, lautet



Die Herleitung müßtest Du Dir ggf. gesondert aneignen.
Wenn Dir die Ungleichung noch nicht so vertraut ist, solltest Du nun zunächst versuchen, deren Sinn in einer prosaischen Formulierung auszudrücken. Es geht nämlich darum, das richtige zu bestimmen.
Lies die Aufgabe d) nochmal sorgfältig und vergleiche mit unserem berechneten Erwartungswert. Dann fällt wieder was auf.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »




hmm wie soll ich jetzt weiter vorgehen ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Fehlt also das . Was bedeutet denn die linke Seite umgangssprachlich?
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »







So in etwa sieht mein Ansatz aktuell aus ?
Würde das Sinn machen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Da werd ich jetzt spontan nicht schlau draus und es ergibt auch keinen Sinn.
Du bist aber bisher der Aufforderung zur Beschreibung des Ausdrucks auf der linken Seite ausgewichen. Ich wüßte schon gern, ob Du diesen verstanden hast, so dass Du ihn einem Laien in 1 Satz erklären könntest.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Das der Betrag von x- ..... kleiner k ist

Ja ich wollte das k irgendwie auf die rechte Seite bringen und nach ihr auflösen Big Laugh

Anscheinend falsch Big Laugh

Bin aktuell ohne Ideen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Das der Betrag von x- ..... kleiner k ist

Ja, das ist das, was formal dasteht. Der Laie möchte aber sowas hören wie:
Auf der linken Seite steht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable einen Wert annimmt, der um weniger als vom Erwartungswert abweicht.

Nun betrachte den aktuellen Erwartungswert und lies aus Aufgabe d) ab, welchen Spielraum um den Erwartungswert hier einnehmen darf.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Da links der Betrag steht ist wahrscheinlich k grösser 0

Das X ist sollte nicht zu sehr abweichen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Einprägen: Der Betrag der Differenz beschreibt die Abweichung der einen Größe von der anderen nach oben oder unten.

In Aufgabe d) ist genau angegeben, in welchen Grenzen sich bewegen soll. ist somit der Wert, um den maximal seinen Erwartungswert über- oder unterschreiten darf. Nun mußt Du nur noch das angegebene Intervall für mit vergleichen, dann springt geradezu ins Auge.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

1/3 < X < 1

Könnte ich das auch irgendwie aus der Gleichung bestimmen den genauen X Wert ?

1/3/X < 1

1/3 < X

Aber so richtig ins Auge springt der k Wert immer noch nicht traurig
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist kein genauer Wert von gefragt.
Es ist gefordert, dass im Intervall liegen soll.

Wenn

,

wieviel "Luft" hat dann nach oben oder unten, um sich von zu entfernen?
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann sich um 1/3 erhöhen oder 1/3 erniedrigen Big Laugh

Richtig oder ?

Damit ist k= 1/3
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Jau. Und die 1/3 in die Tschebyschew-Ungleichung eingesetzt, liefert eine Wahrscheinlichkeit von mindestens () ...... dafür, dass um weniger als 1/3 von abweicht. Was plausibel ist, denn in der Aufgabe ist ja eine Unterschranke gefragt.
Peter33xx Auf diesen Beitrag antworten »

Also war es hier in der Aufgabe sozusagen Argumentativ gefragt .

Also begründen und k =1/3 wählen

Damit fertig oder Big Laugh
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

In Kenntnis von und dem gegebenen Intervall hätte man sofort begründen können. Das setzt aber eben voraus, dass man sich die linke Seite der Tschebyschew-Ungleichung verständlich gemacht hat.
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