Maximum Likelihood |
12.09.2020, 18:35 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Maximum Likelihood Alleine wird es wahrscheinlich schwer zu lösen Bitte um Hilfe Ich habe leider direkt bei der a) Probleme |
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12.09.2020, 22:00 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hat jemand tipps Leute ? |
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13.09.2020, 07:31 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur Bestimmung des ML-Schätzers eines unbekannten Parameters (hier ) einer Verteilung aus einer Stichprobe ist ein bestimmter Ausdruck zu maximieren. wird üblicherweise als Likelihood bezeichnet. Wie lautet für die gegebene Verteilung? Hinweis: Statt zu maximieren, ist es oft bequemer zu maximieren. Das ist zulässig, da der Logarithmus eine streng monotone Funktion ist. |
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13.09.2020, 09:01 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du paar Tipps wie ich jetzt an eine solche Aufgabe ran gehen muss ? |
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13.09.2020, 09:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe dir einen Tipp gegeben und eine Frage gestellt! Du musst schon konkreter sagen, wo es bei dir klemmt. Kannst du meine Frage beantworten? |
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13.09.2020, 09:17 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das L(lambda ) = lambda *e^{-lambdax} ? |
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13.09.2020, 09:31 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wäre ja nur die Dichtefunktion. In muss doch die gegebene Stichprobe eingehen! Bei einer stetigen Zufallsgröße mit Dichtefunktion , die von dem unbekannten Parameter abhängt, lautet die Likelihood: Dabei sind die die Stichprobenwerte. Wie sieht also bei deiner Aufgabe aus? Versuch die Formeln mittels Latex zu schreiben. Du kannst dabei den Formeleditor zu Hilfe entnehmen. Wenn du bei meinen Beiträge auf Zitat klickst, kannst du sehen, wie bei mir der Latexcode aussieht. |
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13.09.2020, 09:37 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So in etwa? |
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13.09.2020, 09:41 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast! Du hast allerdings ganz rechts eine Summe hingeschrieben. Da muss aber ein Produkt stehen. Und bei diesem Produkt kann man dann einige Faktoren zusammenfassen. |
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13.09.2020, 09:50 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Besser ? |
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13.09.2020, 10:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber noch nicht ganz richtig. Der Faktor vor der Exponentialfunktion kommt doch in dem Produkt mehrfach vor. Korrekt ist also: Im Unterschied zu vorher habe ich die Nummerierung jetzt bei beginnen lassen, damit der Zahl der Datenpunkt entspricht. Dieses ist also zu maimieren. Denk dabei an meinen obigen Tipp. |
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13.09.2020, 10:09 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
WIllst du auf das obige hinaus ? |
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13.09.2020, 10:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist noch immer , nur die Summe im Exponenten ausgeschrieben und dann trotzdem das Summenzeichen davor geschrieben, was syntaktischer Unfug ist.. Mein Tipp war, jetzt erst mal zu bilden und dann davon das Maximum zu bestimmen. Was ergibt sich für ? |
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13.09.2020, 10:18 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich links das ln bilde dann fällt das ehoch weg? |
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13.09.2020, 10:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit wegfallen? Es ist . Falls du das meinst, ja. Schreib mal dein Ergebnis für hin. |
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13.09.2020, 10:38 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hoffe richtig ? |
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13.09.2020, 10:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieder nicht ganz richtig. Es ist doch Und es ist Neuer Versuch! |
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13.09.2020, 11:01 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puuh das wirkt komplizeirt Hier mein Versuch ? |
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13.09.2020, 11:09 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du arbeitest nicht sorgfältig. Korrekt ist Da erste kommt von . Das zweite kommt aus aus der Exponentialfunktion. Jetzt ist dasjenige , das maximiert. |
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13.09.2020, 11:14 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war es jetzt ? Oder soll ich die Summe ausschreiben ? |
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13.09.2020, 11:16 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie bestimmt man denn das Maximum einer Funktion? |
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13.09.2020, 11:31 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ableitung ,aber in der Aufgabe steht ja das man irgendwie nicht nachweisen soll,dass es um Maximum handelt? |
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13.09.2020, 11:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber die Stelle musst du schon bestimmen, an der die Ableitung Null wird. Das könnte dann auch ein Minimum oder ein Sattelpunkt sein. Die Untersuchung, dass es tatsächlich ein Maximum ist, musst du nicht machen. |
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13.09.2020, 12:11 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie leite ich das ganze jetzt ab ? Wirkt schwer |
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13.09.2020, 12:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt machst du mich etwas fassungslos. Die Variable, nach der abgeleitet wird, ist . Du musst also nur wissen, was die Ableitung von und von ist. steht für den Summenterm in . |
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13.09.2020, 16:31 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe mal abgeleitet ,aber was passiert mit dem Summenterm? |
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13.09.2020, 16:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist korrekt. Was soll mit dem Summenterm passieren? Der steht so da, wie er dasteht. Jetzt ist die Ableitung noch gleich Null zu setzen und nach aufzulösen. Das ergibt den ML-Schätzer . |
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13.09.2020, 17:39 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So? |
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13.09.2020, 17:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Etwas schöner mit Latex geschrieben: Der Ml-Schätzer von ist also der Kehrwert des Mittelwerts der Stichprobe. Das ergibt Sinn, denn der Erwartungswert der Exponentialverteilung ist ja gerade . |
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13.09.2020, 17:52 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das war es schon Huggy? |
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13.09.2020, 17:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das war a). Auch wenn es dir schwierig erschien, wenn man die Schulmathematik (Gymnasium, Oberstufe) beherrscht, ist das ein Vierzeiler. |
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13.09.2020, 18:19 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Haha. hast du tipps für die b)? |
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13.09.2020, 18:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da gibt es nichts zu tippen. Rechne den Mittelwert der Stichprobe aus und bilde dann den Kehrwert. Ich werde das bestimmt nicht nachrechnen. |
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13.09.2020, 22:53 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll ich einfach alle Brenndauern addieren und durch 10 teilen? |
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14.09.2020, 07:35 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die Definition des Mittelwerts. |
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14.09.2020, 11:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach dem Hinweis hier habe ich eine Weile gesucht, bis ich den Thread dann hier in der Numerik gefunden habe. Gehört wohl eher in das Stochastik-Subforum. Habs verschoben. klauss |
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15.09.2020, 18:22 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bekomme bei b) als Mittelwert 759 raus? Das ist so richtig ? Das wars oder wie ? |
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15.09.2020, 18:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie schon gesagt, werde ich das nicht nachrechnen. Es könnte aber passen.
Nicht ganz. Gefragt ist doch . |
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15.09.2020, 18:33 | Peter33xx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie komme ich lambda jetzt? |
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15.09.2020, 18:37 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies den Thread noch mal durch. Das wurde schon von mir gesagt. |
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