Limes

14.09.2020, 19:18

Anna00000

Limes

Meine Frage:
\lim_{a \to b} x

Meine Ideen:
Wenn ich von a gegen b gehe bleibt dann immer ungleich b, da sich a nur and b annähert?

14.09.2020, 19:50

G140520

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RE: Limes
Aufgabe so unverständlich! verwirrt

15.09.2020, 15:47

Anna779

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RE: Limes
Ich meinte das hier sry.

$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to b} x \end{eqnarray*}$

15.09.2020, 16:23

Helferlein

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Ich glaube der Teil der Aufgabenstellung war uns allen klar.
Nicht klar ist, was Du zu diesem Ausdruck wissen willst.

Ich versuche Dir mal die Einzelteile des Ausdrucks näher zu bringen, vielleicht hilft das ja schon.

$\begin{eqnarray*} a \to b \end{eqnarray*}$ meint, dass die Variable a sich dem Wert b beliebig annähert oder anders ausgedrück: Der Abstand zwischen a und b wird auf lange Sicht immer kleiner. Dabei ist aber nicht ausgeschlossen, dass vorübergehend der Wert b angenommen oder übertroffen wird.

lim steht für den Grenzwert, was man in einfacher Sicht als Ergebnis einer unendlichen Schrittfolge ansehen kann, die sich daraus ergibt, dass man für a immer weniger von b abweichende Werte in dem hinter lim stehenden Term einsetzt.
Dieser Prozess kann, muss aber nicht zu einem Ergebnis führen. Wenn er es tut, dann spricht man vom Grenzwert (einer konvergenten Folge).

Beispiel: $\begin{eqnarray*} \lim_{a \to 5}a^2=25 \end{eqnarray*}$

ohne Beweis: $\begin{eqnarray*} 4^2=1 \quad 4,9^2=24,01 \quad 4,99^2=24,9001 \quad 4,9999^2=24,99900001 \end{eqnarray*}$ usw.

mit Beweis: $\begin{eqnarray*} (5+x)^2=25+10x+x^2 \end{eqnarray*}$ je kleiner x wird, desto unbedeutender werden die mit x verbundenen Terme. Übrig bleibt 25.

15.09.2020, 16:38

IfindU

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Zitat:

Original von Helferlein
$\begin{eqnarray*} a \to b \end{eqnarray*}$ meint, dass die Variable a sich dem Wert b beliebig annähert oder anders ausgedrück: Der Abstand zwischen a und b wird auf lange Sicht immer kleiner. Dabei ist aber nicht ausgeschlossen, dass vorübergehend der Wert b angenommen oder übertroffen wird.

Das habe ich auch lange Zeit auch gedacht, habe allerdings keine Literatur gefunden welche das unterstützt. Tatsächlich schließt man aber i.d.R. aus, dass der Wert $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ angenommen wird. Das dient dazu, z.B. nicht in Probleme zu kommen, wenn man $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}x \end{eqnarray*}$ betrachtet.

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