lipschitz stetig

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lipschitz stetig
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich lese gerade ein englisches Buch, in dem der Begriff
locally lower lipschitz continuous vorkommt.
lokale Lipschitzstetigkeit ist mir klar, auch die Definition von oben genannten Ausdruck, allerdings weiß ich nicht, wie ich das ins Deutsche übersetzen kann.
Google konnte mir leider auch nicht weiterhelfen.. Wäre super wenn jmd. wüsste wie man zu locally lower lipschitzt continuous im deutschen sagt. Hier noch die Definition von besagtem:

Meine Ideen:
\text{That is, for every compact subset of K there is a number } b_{2} > 0 \text{ such that if } \overline{z}> z\text{, then }B(x, \overline{z}, \xi) ? B(x, z, \xi) ? ?b_{2}(\overline{z} ? z)\text{ in the subset.}
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