Steckbriefaufgabe

15.09.2020, 21:11	Tine95	Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe Meine Frage: Hey. Ich würde mich über Hilfe sehr freuen. Wir behandeln gerade Steckbriefaufgaben und ich habe irgendwie noch nicht ganz verstanden, wie das genau mit dem Grad der Funktion ist. Wenn der angegeben ist, kein Problem. Wenn ich weiß, dass es eine Funktion 3. Grades ist, dann weiß und verstehe ich, warum ich 4 Bedingungen brauche. Meine Ideen: Die Umkehrung verstehe ich irgendwie nicht. Wenn ich z.B. weiß, dass die Funktion einen HP hat und ich noch eine andere Bedingung kenne, dann habe ich ja insgesamt 3 Bedingungen und also eine Funktion 2. Grades (da 3 unbekannte).... Warum muss das so sein? Wir hatten auch mal symmetrische Funktionen, bei denen man aufgrund der Symmetrie ja viel mehr Funktionen ablesen konnte, wir aber ja deshalb den Grad der Fkt. nicht geändert haben (wenn es z.B eine Funktion 3. Grades war). Warum mussten wir da nicht alle Bedingungen verwenden, und sonst schon? Würde mich über Hilfe sehr freuen
15.09.2020, 21:14	Tine95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe Sorry, soll am Ende nicht heißen aufgrund der Symmetrie kann man mehr Funktionen ablesen, sondern mehr Bedingungen...
15.09.2020, 21:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn der Grad nicht gegeben ist, dann kannst du nur den niedrigsten Grad angeben, der die Bedingungen erfüllt, aber jeder Grad darüber wäre ebenfalls möglich. Wenn du also drei Bedingungen gegeben hast, dann hast du mindestens eine Funktion zweiten Grades. Du könntest aber auch eine Funktion dritten oder vierten Grades bilden, die das erfüllt. Wenn Symmetrie vorliegt hast du "unsichtbar" noch weitere Bedingungen vorliegen. Bsp weißt du bei Achsensymmetrie, dass der Hochpunkt auf der positiven Seite der x-Achse auch auf der negativen Seite liegen muss. Letztlich ist es aber unnötig diesen zu verwenden, da man durch Erfahrung/Formelsammlung etc weiß, dass nur gerade Potenzen für die Achsensymmetrie in Frage kommen.
15.09.2020, 21:47	Tine95	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen lieben Dank für die Antwort d.h., dass ich alle Informationen eigentlich verwenden muss, um die Funktion richtig abzubilden. D.h., wenn ich einen TP und einen WP gegeben habe, brauche ich eine Funktion 3. Grades. Eine Funktion 2. Grades würde nicht gehen, da damit nur 3 Bedingungen abgehandelt werden würde und ich damit die Funktion verfälsche? Bei der Symmetrie ist das dann quasi eine Ausnahme? Ich weiß ja eigentlich auch schon durch die Abbildung, welcher Grad gegeben ist und verwende dann nur so viele Informationen/Bedingungen, wie ich für den Grad brauche? Oder muss ich da auch beachten, dass sie dann quasi alle von einer Seite der Symmetrie sind? Danke für die Hilfe !!!!
15.09.2020, 22:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du musst immer alle Informationen verwenden. Lässt du eine aus, wirst du die gesuchte Funktion nicht finden. TP und WP wäre vier Bedingungen und damit mindestens eine Funktion dritten Grades. Richtig. Eine Funktion zweiten Grades würde hier im Sonderfall ohnehin nicht funktionieren, da eine Parabel keinen Wendepunkt hat . Du hättest aber auch eine Funktion vierten oder fünften Grades bilden können. Wenn Symmetrie gegeben ist, brauchst du weniger Informationen als üblich. Bspw bei einer Funktion vierten Grades, bei der die Symmetrie erwähnt wird, brauchst du nicht etwa 5 Bedingungen, sondern 3. Das kannst du einfach abzählen: Allgm.: $\begin{eqnarray} f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \end{eqnarray}$ Symmetrie $\begin{eqnarray} f(x) = ax^4 + cx^2 + e \end{eqnarray}$ Gerne
16.09.2020, 06:30	Tinne95	Auf diesen Beitrag antworten »
Super.. vielen vielen lieben Dank.... Also zusammengefasst: Wenn ich den Grad der Funktion kenne, brauche ich nur so viele Bedingungen verwenden wie Parameter. Wenn ich den Grad nicht unbedingt kenne, ich aber z.B. 5 Bedingungen aufstellen kann, dann weiß ich, dass die Fkt. mindestens den Grad 4 haben muss, oder? Vielen vielen Dank nochmal.
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16.09.2020, 07:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, so würde ich das im Allgm sehen .
16.09.2020, 07:46	Tine95	Auf diesen Beitrag antworten »
Tausend Dank

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