Trapezregel und deskriptive Statistik |
| 16.09.2020, 23:25 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trapezregel und deskriptive Statistik |
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| 17.09.2020, 01:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme f(1), f(2), f(3, f(4) Die 3 Trapeze haben die Parallelseiten f(1) und f(2), f(2) und f(3), f(3)und f(4) und jeweils die Höhe 1. Berechne die 3 Flächen A1, A2, A3 und summiere diese Kontr.: Der exakte Wert des Integrals ist = rd. 3,23 [attach]51891[/attach] mY+ |
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| 17.09.2020, 14:18 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie summiere ich den f(1),f(2) .... Gibt es da eine Formel? |
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| 17.09.2020, 20:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Fläche eines Trapezes mit den Parallelseiten a, c und der Höhe h lautet Da das Intervall [1, 4] in 3 Teile geteilt ist, ist die Höhe jedes Trapezes h = 1. Die Parallelseiten sind die Funktionswerte an den Stellen 1, 2, 3 und 4. Bei nur 3 Trapezen kann man deren Flächen direkt berechnen und dann summieren, ohne die "Summierte Sehnentrapezformel" zu verwenden. Das ist immer besser, als in eine Formel einzusetzen, deren Sinn bzw. Hintergrund du nicht verstehst. ------------ MIT dieser Formel ist Wahrscheinlich bereitet dir die Auflösung der Summe in der Formel ein Problem: Nun hast du nur noch die einzelnen Funktionswerte zu berechnen. mY+ |
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| 17.09.2020, 21:32 | MrGray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bist du auf die Höhe 1 gekommen? Was soll ich für das i in der Formel einsetzen ? f(1) = ..... 0 oder ? Also einfach die Werte in der Ursprungsfunktion einsetzen ? |
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| 17.09.2020, 21:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte genauer lesen .. und auch die Grafik ansehen! Mir kommt vor, du willst auf die hier gegebenen Vorschläge nicht eingehen.
Offensichtlich verstehst du - wie bereits vermutet - das Summenzeichen nicht richtig. i ist der sogannte Zählindex, dieser geht hier, wie bei dem großen Sigma (Summenzeichen) ersichtlich von i = 1 bis 2. D. h. es sind zwei Summanden zu bilden, der erste mit i = 1 (dort für i = 1 einsetzen) und der zweite mit i = 2 (dann i = 2 setzen). Also hier: (hast du dies im Vorpost gelesen?) Unter Umständen habe ich dir auch vorgeschlagen, die Flächen der drei Trapeze einzeln zu berechnen, dann brauchst du das ganze Formelgedöns nicht, das dir Schwierigkeiten macht 
f(1), f(2), .. dies sind die Funktionswerte von f(x) an den Stellen 1, 2, .. (!) Diese bekommt man, indem man in den FUNKTIONSTERM anstelle von x die Stellen 1, 2, 3 und 4 einsetzt. Also ist z.B f(3) = (3 - 2)/3 + 1 = 4/3, usw. mY+ |
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| 17.09.2020, 22:25 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ergebnis 7/3 ? |
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| 17.09.2020, 22:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ergebnis wovon? Es ist f(2) + f(3), wenn du das meinst, ja. Aber nicht die ganze gesuchte Fläche. Bitte keine Teilergebnisse. Was insgesamt herauskommen soll, steht auch im Erstpost. mY+ |
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| 17.09.2020, 23:51 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm bin jetzt verwirrt ? Was soll ich jetzt noch ausrechnen ?
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| 17.09.2020, 23:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steht doch in der Angabe! Gesucht ist der näherungsweise Wert des gesamten bestimmten Integrals der Funktion von 1 bis 4 Das ist die Summe der Flächen der 3 Trapeze, A1 + A2 + A3 Was herauskommen soll, habe ich auch schon geschrieben. Eine Frage, hast du vielleicht Probleme mit den Augen bzw. beim Lesen? mY+ |
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| 18.09.2020, 23:04 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mal meine Rechnung angehängt . Passt es jetzt? |
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| 19.09.2020, 01:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da in meiner ersten Antwort steht, dass herauskommen soll, kannst du daraus schließen, dass dein Ergebnis nicht stimmt. Gehe nochmals die Antworten durch und setze richtig (!) in die Formel ein! ---------- Und nun? mY+ |
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| 19.09.2020, 11:03 | MrGray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe das ganze jetzt über die Newton Cotes Formel berechnet wie bei uns im Skript . Ich habe deinen Weg einfach nicht verstanden ? Das Ergebnis kommt das gleiche raus Stimmt mein Weg? |
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| 19.09.2020, 15:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Newton-Cotes Formeln sind ein Oberbegriff für mehrere (geschlossene und offene) näherungsweise Integrationsformeln. Dazu gehört die Sehnentrapezmethode und auch die Simpson Regel. Die von dir zuletzt angegebene Formel läuft auf das Gleiche hinaus wie bei dem zuvor gezeigten Weg, welcher nicht viel anders ist. Das Resultat stimmt endlich. Ich möchte noch einmal betonen, dass du eigentlich verstehen solltest, wie es zu dieser Formel kommt und welche alternativen Möglichkeiten es dabei gibt. Genau genommen wird in diesen Verfahren eine gewichtete Summe von Funktionswerten bestimmt. mY+ |
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| 19.09.2020, 16:41 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du auch tipps zur b)? |
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| 19.09.2020, 20:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um den Median (Q2) und die Quartile Q1 und Q3 leichter zu bestimmen, kannst du die 16 einzelnen Werte der Messreihe aufsteigend nebeneinander schreiben: 890, 890, 900, 900, 900, 950, 975, 975, 985, 1050, 1050, 1050, 1100, 1100, 1100, 1100 i: Jetzt sollte dir das leicht fallen. ii: Über das arithmetische Mittel brauchen wir wohl keine weiteren Worte mehr zu verlieren. iii: Bestimme die Anzahl aller Elemente der Messreihe, die kleiner oder gleich 1000 sind und dividiere diese durch die Gesamtanzahl. mY+ |
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| 20.09.2020, 18:14 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Median = 994.6875 Wie berechne ich genau x_0.25 und x_0.75? |
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| 20.09.2020, 23:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das, was du berechnet hast, ist NICHT der Median, sondern der Mittelwert (das arithmetische Mittel), das wird öfters verwechselt. Der Median - oft auch als Q2 (50% Quantil/Percentil) bezeichnet, ist jener Wert, der genau in der Mitte der Messreihe liegt. Bei einer ungeraden Anzahl von n Messwerten ist es daher das (n+1)/2 te Element, das Element mit dem Index (n+1)/2 Bei 19 Elementen z.B ist das 10, denn 9 Elemente sind davor, 9 danach) Bei einer geraden Anzahl von n Messwerten wird der Mittelwert der beiden Elemente mit den Indices n/2 und (n/2)+1 berechnet. Z.B. bei 20 Elementen also vom 10. und 11. Element. Also, was sind deine Resultate? ------------- Die Quantile x_0.25 und x_0.75 heißen auch Quartile, sie sind jeweils die Mediane der beiden Datenhälften. In der Messliste befinden sich somit 4 Abschnitte. An den 3 Teilungspunkten liegen dann die Quantile Q1, Q2 und Q3 (Q1 bezeichnet die ersten 25%, Q2 ist der Median (50%) und Q3 liegt am Anfang der letzten 25% (d.s. 75% vom Beginn) der Messreihe). [attach]51928[/attach] Diese Graphik nennt man Boxplot. Beispiel der Liste {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 11, 11, 12, 12} Es gibt 16 Elemente, die beiden Quartile sind jeweils die Mediane der beiden Datenhälften mit jeweils 8 Elementen. Q1 = 4, Q2 = M = 6, Q3 = 10.5 Beispiel der Liste {1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13} Es sind 18 Elemente, in beide Hälften sind daher je 9. Der Median ist der Mittelwert von 6 und 7 Q1 ist das mittlere Element der ersten 9, Q3 jenes der letzten 9 Q1 = 4, Q2 = M = 6.5, Q3 = 11 Beispiel der Liste {2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 11, 11, 12, 12} Es gibt 15 Elemente, der Median ist 7. Die beiden Quartile sind wieder die Mediane der beiden Datenhälften mit jeweils 7 Elementen. Q1 = 4, Q2 = M = 7, Q3 = 11 mY+ |
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| 22.09.2020, 15:30 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin Ehrlich. Verstehe leider immer noch nicht wie ich das x und das x_0,25 berechnen soll? 
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| 22.09.2020, 16:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welches x meinst du? Und hast du schon den Median der ganzen Liste bestimmt? x_25 bezeichnet sozusagen das erste Viertel (die ersten 25%), es ist also der Median der ersten Hälfte der Liste. In dieser liegen 8 Elemente, teilst du diese nochmals in die Hälfte, so hast du je 4 im ersten und zweiten Viertel. Dazwischen liegt also der (neue) Median: 890, 890, 900, 900, Q1, 900, 950, 975, 975, M(Q2), . . . . Q1 ist also x_25. Geht's jetzt? mY+ |
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| 22.09.2020, 17:55 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x_25 so die Rechnung ? Passen die Ergebnisse ? Das x ist doch das erste Kästchen ? Wie berechnet man das ? |
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| 22.09.2020, 18:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei x_25 musst du NUR den Mittelwert vom 4. und 5. Element nehmen, also von 900 und 900. Bei x_75 analog den Mittelwert vom 12. und 13. Messwert (1050 und 1100) ... Die erste Frage bezieht sich auf , das ist der Mittelwert aller Messwerte. Das hast du schon gemacht, also die Summe aller Elemente durch deren Anzahl dividiert. mY+ |
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| 22.09.2020, 18:26 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht warum von 4 und 5? Und warum 12 und 13? Wie sieht dann die Rechnung aus ? |
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| 22.09.2020, 19:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. weil zwischen 4. und 5. Wert das erste Viertel der Liste liegt und zwischen dem 12. und 13. fängt das letzte Viertel an! x_25: (900 + 900)/2 x_75: (1050 + 1100)/2 mY+ |
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| 22.09.2020, 21:18 | MrGray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie berechne ich dieses x? |
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| 22.09.2020, 23:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist das normale arithmetische Mittel:
Du wirst sicher alle Werte zusammenzählen und durch 16 dividieren können, oder nicht? mY+ |
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| 22.09.2020, 23:44 | MRGRAY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
haha x= 994.6875 Wie berechne ich das bei der ii und iii? |
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| 23.09.2020, 00:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beides habe ich dir schon mehrmals und hinreichend beantwortet. ii ist die eben besprochene Frage nach dem arithmetischen Mittel. Vielleicht meinst du aber das erste Kästchen, da ist der Median gemeint. Dieser liegt in der Mitte der Messreihe (habe ich dir auch schon erklärt und mit Beispielen belegt!) iii ebenso. Wozu schreibe ich mir eigentlich die Finger wund?
mY+ |
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