Gleichungssystem |
18.09.2020, 07:06 | Henzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gleichungssystem Wie kann ich angehängtes gleichungssystem lösen bzw. das Nichtvorhandensein von einer Lösung, bei der die variablen Unterschiedliche Werte annehmen zeigen? Meine Ideen: X=2 y=2 z=2 habe ich gefunden |
||||||
18.09.2020, 07:59 | G180920 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichungssystem Die Koeffizienten vor allen Potenzen gleicher Ordnung sind identisch. Dann müssen auch die Variablen identisch sein, wenn die Gleichungen auf der rechten Seite übereinstimmen sollen. Es muss gelten x=y=z. Die Lösung findet man schnell durch Probieren, wie du gesehen hast. |
||||||
18.09.2020, 11:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichungssystem
Dieser Schluss ist nicht korrekt! Gegenbeispiel: Das Gleichungssystem hat neben 2 Lösungen mit auch 2 Lösungen mit , nämlich und . ist aber tatsächlich die einzige Lösung des gegebenen Gleichungssystems. Mit der Substitution erhält man das Gleichungssystem Es sei die erste Gleichung betrachtet. Man sieht leicht, wenn , dann ist . Dann muss aber auch sein, damit die erste Gleichung erfüllt ist. Das ist nur bei der Fall. Es muss also dann jedenfalls auch sein. Aus der 2. Gleichung folgt, dass dann auch sein muss. Addiert man die 3 Gleichungen, so erhält man Wenn nicht gilt , dann muss in (*) mindestens eine der Varianlen sein. Dann müsser nach dem vorigen alle 3 Variablen sein. Dann ist aber (*) nicht erfüllt. Die einzige mögliche Lösung ist daher , die ergibt. |
||||||
18.09.2020, 12:38 | G180920 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichungssystem Dein Beispiel ist ohne "echte" Koeffizienten. Den Koeffizienten 1 wollen wir nicht berücksichtigen. |
||||||
18.09.2020, 13:14 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichungssystem Sorry, aber das ist ein mehr als alberner Einwand. Weshalb sollte 1 kein echter Koeffizient sein. Aber seis drum. Dann betrachte Wiederum gibt es neben 2 Lösungen mit noch 2 Lösungen mit , nämlich und . Du hast einfach ohne jeden Beweis eine dir plausibel erscheinende Behauptung aufgestellt und diese Behauptung ist falsch. |
||||||
18.09.2020, 14:02 | G180920 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichungssystem Gut, du hast Recht. Verallgemeinern kann man das nicht. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
18.09.2020, 15:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig wäre angesichts der vorherrschenden "zyklischen" Symmetrie zumindest folgendes: Mit sind zwangsläufig auch sowie Lösungstripel. Das gilt auch, wenn wir etwa (im Unterschied zu bisher) die komplexen Lösungen dieses Gleichungssystem betrachten wollen. EDIT: Wenn ich meinem CAS vertraue, dann gibt es neben (-2,-2,-2) noch weitere, dann echt komplexe Lösungstripel, bei denen dann übrigens die Komponenten paarweise verschieden sind. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|