Test und Varianz

Neue Frage »

19.09.2020, 14:36

sphinks

Auf diesen Beitrag antworten »

Test und Varianz

Hey Leute habt ihr tipps zu dieser Aufgabe ?
Weiss gerade nicht wie ich bei der a) vorgehen soll?

19.09.2020, 19:09

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Test und Varianz
a) solltet du eigentlich aus dem Vorlesungsskript abschreiben können, hätte ich gedacht. Die eigentliche Testgröße ist natürlich die empirische Varianz $\begin{eqnarray*} s^2 \end{eqnarray*}$ . Üblicherweise wird sie aber für die Teststatistik $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ noch mit Faktoren multipliziert, damit $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ direkt mit der Chiquadratverteilung verglichen werden kann. Bei unbekanntem $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ ist die übliche Teststatistik daher

$\begin{eqnarray*} T=(n-1) \frac {s^2}{\sigma_0^2} \end{eqnarray*}$

für Tests mit den Nullhypothesen $\begin{eqnarray*} \sigma^2=\sigma_0^2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \sigma^2 \ge \sigma_0^2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \sigma^2\le\sigma_0^2 \end{eqnarray*}$ . Bei

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad \sigma^2 \ge \sigma_0^2 \end{eqnarray*}$

ist der Ablehnungsbereich $\begin{eqnarray*} T \in [0, \chi^2 (n-1, \alpha)) \end{eqnarray*}$ .

19.09.2020, 22:20

sphinks

Auf diesen Beitrag antworten »

Diese ganze Bedingung zu der Nullhypothese soll ich mir einfach merken ?

Wie berechne ich bei der b) Testgrösse und Quantile ?

20.09.2020, 08:45

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sphinks
Diese ganze Bedingung zu der Nullhypothese soll ich mir einfach merken ?

Merken kann man sich das wahrscheinlich nur, wenn man es öfter benutzt oder ein Supergedächtnis hat. Aber man hat seine Unterlagen und das Internet!

Zitat:

Wie berechne ich bei der b) Testgrösse und Quantile ?

Setze die gegebenen Zahlen in meine Formel für $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ ein. Bei dem Quantil lies den Wert aus einer Tabelle der $\begin{eqnarray*} \chi^2 \end{eqnarray*}$ -Verteilung ab oder benutze einen Rechner, der diese Verteilung kennt.

20.09.2020, 11:44

sphinks

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} T=(26-1) \frac {4,75^2}{54.2^2}= 0.192 \end{eqnarray*}$

Wie und wo soll ich genau das Quantil ablesen ?

Habe dir mal die Bilder angehängt

20.09.2020, 12:39

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sphinks
$\begin{eqnarray*} T=(26-1) \frac {4,75^2}{54.2^2}= 0.192 \end{eqnarray*}$

Das ist nicht richtig. $\begin{eqnarray*} s^2 \end{eqnarray*}$ ist die empirische Varianz. Die ist mit $\begin{eqnarray*} s^2=4.75 \end{eqnarray*}$ angegeben. Das muss also nicht noch mal quadriert werden. Im Nenner soll $\begin{eqnarray*} \sigma_0^2 \end{eqnarray*}$ stehen. Laut Aufgabe ist $\begin{eqnarray*} \sigma_0^2=5 \end{eqnarray*}$ . Der empirische Mittelwert hat da nichts zu suchen. Der wird für die Aufgabe nirgends gebraucht, es sei denn, es gibt weitere Aufgabenteile.

Zitat:

Wie und wo soll ich genau das Quantil ablesen ?

Du musst in die Zeile mit $\begin{eqnarray*} n-1 \end{eqnarray*}$ gehen, also in die Zeile $\begin{eqnarray*} 25 \end{eqnarray*}$ . Dort gehst du in die Spalte mit dem $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ der Aufgabe, also in die Spalte mit $\begin{eqnarray*} 0.05 \end{eqnarray*}$ .

20.09.2020, 16:19

sphinks

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} T=(26-1) \frac {4,75}{5}= 23.75 \end{eqnarray*}$

Hast du die 5 vom Beginn der AUfgabe ?
Wo der Wertebereich gegeben war ?

14.611 ist Quantil?

Wie beurteile ich den Ausgang des Tests ?

20.09.2020, 16:36

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sphinks
$\begin{eqnarray*} T=(26-1) \frac {4,75}{5}= 23.75 \end{eqnarray*}$

Korrekt.

Zitat:

Hast du die 5 vom Beginn der AUfgabe ?

Die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} H_0: \sigma^2 \ge 5 \end{eqnarray*}$ soll ...
steht doch in der Aufgabe.

Zitat:

14.611 ist Quantil?

Korrekt.

Zitat:

Wie beurteile ich den Ausgang des Tests ?

Lies noch mal, was ich zum Ablehnungsbereich gesagt habe. Liegt $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ im Ablehnungsbereich?

20.09.2020, 17:31

sphinks

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe deinen Beitrag gelesen ,verstehe aber nicht so richtig wie ich das genau dann erkenne an der Formel ?

Kannst du das bitte genauer erklären ?

20.09.2020, 17:39

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Und mir ist schwer verständlich, was du daran nicht verstehst. Ich sagte, der Ablehnungsbereich ist $\begin{eqnarray*} T \in [0, \chi^2 (n-1, \alpha)) \end{eqnarray*}$ . Nun hast du $\begin{eqnarray*} \chi^2 (n-1, \alpha)=14.611 \end{eqnarray*}$ ermittelt. Also ist der Ablehnungsbereich $\begin{eqnarray*} [0,14.611) \end{eqnarray*}$ . Liegt das von dir berechnete $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ im Ablehnungsbereich?

20.09.2020, 17:45

sphinks

Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt verstehe ich den Zusammenhang Big Laugh

Das T liegt ausserhalb des Bereiches ,also nicht Big Laugh

20.09.2020, 17:47

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Und was bedeutet das? Wird die Nullhypothese abgelehnt oder nicht abgelehnt?

20.09.2020, 22:59

Sphinks

Auf diesen Beitrag antworten »

Wird abgelehnt ?

21.09.2020, 07:53

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein!!!

Gut, dass ich noch mal nachgefragt habe.

$\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ wird nicht abgelehnt.

Die Sache ist doch einfach und logisch. Liegt $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ im Ablehnungsbereich, so wird $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ abgelehnt, andernfalls wird $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ nicht abgelehnt.

Man kann das Ergebnis so interpretieren. Es ist zwar $\begin{eqnarray*} 4.75 < 5 \end{eqnarray*}$ , was nicht für die Nullhypothese spricht. Aber auch bei Richtigkeit der Nullhypothese kann sich aus zufälligen Gründen in der Stichprobe ein $\begin{eqnarray*} s^2<5 \end{eqnarray*}$ ergeben. Und $\begin{eqnarray*} 4.75 \end{eqnarray*}$ liegt nicht genügend weit unter $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ , um $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ auf dem gewählten Testniveau ablehnen zu können.

21.09.2020, 08:12

sphinks

Auf diesen Beitrag antworten »

oh das hätte ich nicht gedacht Big Laugh

Also muss ich sozusagen auf mehrere Variablen achten?
Danke

Neue Frage »

Antworten »

Test und Varianz

Verwandte Themen