Pythagoräische Tripel

19.09.2020, 15:42	euler87	Auf diesen Beitrag antworten »
Pythagoräische Tripel Es gibt ja eine bekannte Formel für die Erzeugung pythagoräischer Tripel: Setze a := m2 - n2 und b := 2mn Meine Frage ist, ob man mit dieser Formel alle Tripel erhält.
19.09.2020, 16:09	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pythagoräische Tripel Mit dieser Methode kann man alle primitiven (teilerfremden) PZT erzeugen, aber nur einen Teil derr nicht primitiven PZT. Nicht erzeugen kann man z. B. so das PZT (35, 84, 91). 91 lässt sich nicht als Summe von 2 Quadraten schreiben.
20.09.2020, 22:17	euler87	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay vielen Dank! Gibt es denn eine Formel für alle Tripel oder oder gibt es eine Menge an Formeln, die genügen um alle Tripel zu berechnen? Grüße
21.09.2020, 07:43	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Da man mit obiger Formel alle primitiven PZT erhält und durch Multiplikation der primitiven PZT mit natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray} n \ge 2 \end{eqnarray}$ alle nicht primitiven PZT, kann man so alle PZT erzeugen. Da mit obiger Formel aber auch ein Teil der nicht primitiven PZT erzeugt wird, erhält man dabei manche Tripel doppelt. So ergibt sich das Tripel $\begin{eqnarray} (6,8,10) \end{eqnarray}$ sowohl durch Multplikation von $\begin{eqnarray} (3,4,5 \end{eqnarray}$ ) mit $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ als auch aus $\begin{eqnarray} (m,n)=(3,1) \end{eqnarray}$ .
21.09.2020, 08:55	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagorei...reischen_Tripel
03.10.2020, 22:51	euler87	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!
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