Potenz mit kleinster Basis

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Potenz mit kleinster Basis
Hallo miteinander

Ich habe den Bruch 1/64 gegeben. Nun lautet die Aufgabe "Schreibe als Potenz mit möglichst kleiner Basis."
Die Musterlösung lautet: 2^(-6), warum ist aber nicht z.B. (-8)^(-2) korrekt, da -8 ja kleiner als 2 ist also Basis?

Danke für die Aufklärung smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Einwand ist korrekt. Der Aufgabensteller hätte eine absolut kleinste Basis verlangen müssen.
Negative Basen sind allerdings bei allgemeinen Potenzen (--> bei der allgemeinen reellen Potenzfunktion) ausgeschlossen, weil deren Potenzen im Allgemeinen komplexe Werte liefern.
-------
Die Basis einer reellwertigen Potenzfunktion ist generell positiv (x > 0 !).
Denn mit negativer Basis und beliebig reellen Exponenten wären die Funktionswerte nicht mehr reell. Beispielsweise ist NICHT reell.
Die Definitionsmenge der Potenzfunktion (Menge, aus der die Basis stammt) muss also aus den positiven reellen Zahlen bestehen, damit die Wertemenge reell bleibt.

Bei bestimmten Exponenten - aber nicht durchwegs mit allen - und solchen, die ganzzahlig sind, ergibt sich auch mit negativer Basis ein reelles Ergebnis.

mY+
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