Basiswechsel Exponentialfunktion (e-Funktion)

21.09.2020, 19:34	Mathe.Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Basiswechsel Exponentialfunktion (e-Funktion) Meine Frage: Kann jemand mir bitte Basiswechsel erklären? (Auch bitte mit Beispiele) Weil ich das nicht verstehe! Meine Ideen: Ich habe im Internet geschaut aber checke trotzdem nicht
21.09.2020, 19:50	G210920	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basiswechsel exponentialfunktion (e-Funktion) Es gilt: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a) z.B. log_3(5) = ln5/ln3= ld5/ld3 = ... Du kannst jede beliebige Basis wählen.
22.09.2020, 02:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht natürlich nicht nur um den Logarithmus, sondern auch um die Exponentialfunktion. Beispiel: $\begin{eqnarray} 3^x \end{eqnarray}$ soll mit der Basis 5 geschrieben werden. Dann ist 3 als Potenz der Basis 5 zu schreiben: $\begin{eqnarray} 3 = 5^z \ \to \ \ln 3 = z \ln 5 \ \to \ z = \frac {\ln3} {\ln 5} \ \to 3 = 5^{\frac {\ln3} {\ln 5}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3^x = 5^{\frac {x \ln3} {\ln 5}} \end{eqnarray}$ ======== Nützlich und notwendig ist der Basiswechsel, wenn eine beliebige Potenz in eine e-Potenz (z. B. zum Differenzieren) zu verwandeln ist: $\begin{eqnarray} a^x = e^{x \ln a}; \ (\ln e = 1) \end{eqnarray}$ , deswegen ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} a^x \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} (a^x)' = a^x \cdot \ln a \end{eqnarray}$ (nach der Kettenregel) mY+

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