Beweis für eine nicht-abelsche Gruppe

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Terabithya Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für eine nicht-abelsche Gruppe
Meine Frage:
Die Frage lautet

"Zeigen Sie, dass die Menge aller Bijektionen von X nicht kommutativ/abelsch ist, wenn die Menge X mindestens drei Elemente enthält."


Meine Ideen:
Ich habe bereits bewiesen, dass die Menge aller Bijektionen von X eine Gruppe ist! Allerdings weiss ich nicht, wie ich zeigen soll, dass die Gruppe nicht kommutativ ist. Wäre froh um Hilfe!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hältst du es für selbstverständlich, aber man sollte auch die Gruppenoperation nennen, wenn man von Gruppe redet: Ich nehme an, es geht hier um die Komposition (Verkettung, Hintereinanderausführung) der beiden Bijektionen? verwirrt

Nenne einfach für den Fall mit o.B.d.A. mindestens den Elementen 1,2,3 zwei Bijektionen mit , zum Nachweis dessen genügt ja dann bereits ein mit . Das sollte nicht so schwer sein.
Terabithya Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry! Ja, es geht um die Verkettung der beiden Bijektionen. Habe dies vergessen hinzuschreiben.
Danke, ich werde das versuchen.
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